Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
fg124955
Banca
FGV
Órgão
PC-MG
Ano
2025
Nível
Superior
Um perito criminal investiga marcas de frenagem em uma estrada após uma série de acidentes em um mesmo trecho. As distâncias das marcas de frenagem (em metros) foram medidas em relação ao ponto de colisão, obtendo-se os seguintes valores, que foram registrados pelo perito:19 – 22 – 20 – 18 – 23 – 30 – 22 – 18 – 21 – 19 – 24 – 18 – 21 – 20Escrevendo-se essa lista em ordem crescente, pode-se dividi-la em dois grupos de sete valores. Em cada um desses grupos, haverá um termo central, denominado quartil. O quartil do grupo formado pelos menores valores é representado por Q₁, enquanto o quartil do outro grupo é representado por Q₃.Em um conjunto de dados, valores fora do padrão são ditos outliers. São considerados outliers os valores maiores que Q₃ + 1,5 × (Q₃ − Q₁) e os menores que Q₁ − 1,5 × (Q₃ − Q₁). Com base nessas informações, pode-se afirmar, corretamente, que o conjunto de distâncias registradas pelo perito
Anão possui outlier.
Bpossui um único outlier, sendo esse maior do que Q₃.
Cpossui um único outlier, sendo esse menor do que Q₁.
Dpossui dois únicos outliers, sendo ambos maiores do que Q₃.
Epossui dois únicos outliers, sendo um deles maior do que Q₃ e o outro menor do que Q₁.
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GabaritoB — possui um único outlier, sendo esse maior do que Q₃.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Identificação de outliers pelo critério dos quartis
Gabarito: letra B. O conjunto possui um único outlier, e esse valor é maior do que Q₃. Ordenando os 14 dados, calculamos Q₁ = 19 e Q₃ = 22; o intervalo de normalidade vai de 14,5 a 26,5. O valor 30 está acima de 26,5, sendo o único outlier — exatamente o que a alternativa B afirma.
O critério usado é o do diagrama de caixa (boxplot), que define como outliers os valores que ultrapassam as cercas:
Cerca inferior: Q₁ − 1,5 × (Q₃ − Q₁)
Cerca superior: Q₃ + 1,5 × (Q₃ − Q₁)
A amplitude interquartílica (IQR = Q₃ − Q₁) mede a dispersão da metade central dos dados. Multiplicá-la por 1,5 e somar/subtrair dos quartis cria uma faixa de valores "esperados"; tudo que fica fora dela é considerado atípico. Esse é o método mais comum de detecção de outliers univariados, presente em qualquer curso de estatística descritiva.
Nenhum valor é menor que 14,5 → não há outlier inferior.
Portanto, há exatamente um outlier, e ele é maior que Q₃.
Caso
Valor analisado
Cerca (limite)
Resultado
1
18 (menor valor)
Cerca inferior = 14,5
Dentro (18 ≥ 14,5)
2
24 (segundo maior)
Cerca superior = 26,5
Dentro (24 ≤ 26,5)
3
30 (maior valor)
Cerca superior = 26,5
Outlier (30 > 26,5)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que não há outlier. Isso é falso, pois o valor 30 ultrapassa a cerca superior de 26,5. O erro aqui é não ter calculado as cercas ou ter considerado que todos os valores estão próximos — mas 30 está claramente afastado do restante (o segundo maior é 24).
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que há um único outlier, maior que Q₃. É exatamente o que encontramos: o valor 30 é o único que supera 26,5. A alternativa espelha o resultado do cálculo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o único outlier é menor que Q₁. Não há nenhum valor abaixo de 14,5 (cerca inferior). O menor valor é 18, que está dentro da faixa normal. A banca tenta confundir o candidato que calcula apenas a cerca superior e esquece de verificar a inferior — mas aqui não há outlier inferior.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que há dois outliers, ambos maiores que Q₃. Só o 30 é maior que 26,5; o 24, segundo maior, está dentro da faixa. O erro é contar o 24 como outlier, provavelmente por achar que qualquer valor "distante" da maioria é atípico, sem aplicar o critério numérico.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que há dois outliers, um acima de Q₃ e outro abaixo de Q₁. Não há nenhum valor abaixo de 14,5. O único valor fora da faixa é o 30. A alternativa mistura a existência de um outlier superior com a suposição incorreta de que também haveria um inferior.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a pressa: o candidato que calcula as cercas e vê o 30 logo conclui que há um outlier, mas pode marcar a alternativa E por achar que também há um valor muito baixo. Não há: o menor valor é 18, bem dentro da faixa. Sempre verifique os dois lados — o outlier pode ser só superior, só inferior, ou não existir. Aqui, só o 30 escapa.
PEGA ESSA DICA!
Para não errar, monte o esquema na prova: escreva os dados ordenados, ache Q₁ e Q₃ (termos centrais de cada metade), calcule IQR e as duas cercas. Depois, compare cada valor com as cercas. Esse passo a passo resolve qualquer questão de outlier por quartis — e é rápido.