Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg125684
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Um investidor deseja acumular R$ 20.000,00 ao final de dois anos, realizando depósitos anuais em uma conta que rende 10% ao ano. Ele tem duas opções de plano de investimento:• Plano A: Depósitos anuais uniformes ao longo dos dois anos de forma que o montante final acumulado seja de R$ 20.000,00.• Plano B: Depósitos anuais variáveis, onde o primeiro depósito é de R$ 9.000,00 e o segundo depósito é de R$ 10.000,00.Comparando os planos, as seguintes afirmativas estão corretas, à exceção de uma. Assinale-a.
AO Plano A gera o maior montante ao final dos dois anos.
BO fator de acumulação do Plano A é igual a 1,21.
CO valor do depósito anual uniforme no Plano A deve ser aproximadamente de R$ 9.524,00.
DO fator de acumulação do Plano B muda do 1º para o 2º ano.
EO Plano B atinge o montante desejado de R$ 20.000,00.
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GabaritoE — O Plano B atinge o montante desejado de R$ 20.000,00.
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Análise dos Planos de Investimento
Gabarito: letra E. Todas as afirmativas estão corretas, exceto a E: o Plano B não atinge o montante de R$ 20.000,00, pois produz apenas R$ 19.900,00 ao final de dois anos. O cálculo correto mostra que o primeiro depósito de R$ 9.000,00 rende 10% por um ano (R$ 9.900,00) e o segundo depósito de R$ 10.000,00 não rende juros, totalizando R$ 19.900,00.
A questão testa o conceito de valor futuro de séries de pagamentos, tanto uniformes (Plano A) quanto não uniformes (Plano B), sob regime de juros compostos.
11º depósito: R$ 9.000 × 1,10R$ 9.900
22º depósito: R$ 10.000 (sem juros)R$ 10.000
3Montante finalR$ 19.900
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Alternativa A — ✅ Correta
O Plano A gera exatamente R$ 20.000,00, enquanto o Plano B gera R$ 19.900,00. Portanto, o Plano A produz o maior montante.
Alternativa B — ✅ Correta
O fator de acumulação de um capital único ao longo de dois anos à taxa de 10% a.a. é (1,10)² = 1,21. Embora o Plano A envolva dois depósitos, esse fator se aplica a cada capital individualmente (por exemplo, ao primeiro depósito se considerado isoladamente). A banca considera o fator como 1,21, que é o valor correto para a capitalização de um valor durante dois anos.
Alternativa C — ✅ Correta
O valor do depósito uniforme (PMT) no Plano A é obtido por: [ \text{FV} = \text{PMT} \times \frac{(1+i)^n - 1}{i} ] [ 20.000 = \text{PMT} \times \frac{(1,10)^2 - 1}{0,10} = \text{PMT} \times \frac{0,21}{0,10} = \text{PMT} \times 2,1 ] [ \text{PMT} = \frac{20.000}{2,1} \approx 9.523,81 \approx R$ 9.524,00 ]
Alternativa D — ✅ Correta
No Plano B, o primeiro depósito (R$ 9.000,00) fica aplicado por 1 ano, tendo fator de acumulação 1,10; o segundo depósito (R$ 10.000,00) não rende juros (fator 1,00). Portanto, o fator muda do primeiro para o segundo ano.
Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO
Calculando o montante do Plano B:
Primeiro depósito: R$ 9.000,00 × 1,10 = R$ 9.900,00
Segundo depósito: R$ 10.000,00 (sem acréscimo)
Total: R$ 19.900,00, que é inferior aos R$ 20.000,00 desejados. Logo, o plano não atinge o montante.
Conclusão: A única afirmativa incorreta é a alternativa E.