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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg125685
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Uma empresa planeja obter um empréstimo no valor de R$ 40.000,00, com pagamento único no final de 1 ano. O contrato oferece duas alternativas:• Alternativa 1: Taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral.• Alternativa 2: Taxa efetiva anual de 10%. AA empresa opta pela Alternativa 1 e solicita um desconto racional (por dentro) para liquidar o valor presente do empréstimo hoje. Nesse caso, o valor presente do empréstimo, considerando a alternativa escolhida, é
  1. Amenor do que a alternativa preterida.
  2. Bmaior do que a alternativa preterida.
  3. Cmenor que R$ 36.000,00.
  4. Dmaior que R$ 37.000,00.
  5. Eigual à alternativa preterida devido à equivalência das taxas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — menor do que a alternativa preterida.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa nominal versus taxa efetiva no desconto racional

Gabarito: letra A. O valor presente da Alternativa 1 (taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral) é menor que o da Alternativa 2 (taxa efetiva de 10% a.a.), pois a taxa efetiva da primeira é de 10,25% a.a., resultando em VP₁ ≈ R$ 36.281,18 e VP₂ ≈ R$ 36.363,64.

O ponto central da questão é converter a taxa nominal em efetiva e aplicar o desconto racional composto (por dentro). A taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral equivale a 5% ao semestre. Em um ano (dois semestres), a taxa efetiva anual é:

iefetiva=(1+0,05)2−1=1,1025−1=0,1025=10,25% a.a.i_{\text{efetiva}} = (1 + 0,05)^2 - 1 = 1,1025 - 1 = 0,1025 = 10,25\% \text{ a.a.}

Para descontar racionalmente o valor nominal de R$ 40.000,00 (a ser pago em 1 ano) para o valor presente, usa-se:

VP=N(1+i)nVP = \frac{N}{(1 + i)^n}

  • Alternativa 1: $ VP_1 = \frac{40.000}{1,1025} \approx 36.281,18 $

  • Alternativa 2: $ VP_2 = \frac{40.000}{1,10} \approx 36.363,64 $

Como a taxa efetiva da Alternativa 1 é maior, o valor presente é menor.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

VP₁ é menor que VP₂, conforme demonstrado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma o contrário: VP₁ não é maior que VP₂; é menor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

VP₁ ≈ R$ 36.281,18, que é maior que R$ 36.000,00, não menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

VP₁ ≈ R$ 36.281,18, que é menor que R$ 37.000,00, não maior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

As taxas não são equivalentes: a taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral produz uma taxa efetiva de 10,25% a.a., diferente da taxa efetiva de 10% a.a. da Alternativa 2. Portanto, os valores presentes são distintos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre taxa nominal e taxa efetiva. Muitos candidatos imaginam que 10% a.a. com capitalização semestral equivale a 10% a.a. efetiva, mas a capitalização semestral eleva a taxa efetiva para 10,25% a.a., tornando o valor presente menor. Lembre-se: a taxa nominal sempre deve ser convertida para efetiva antes de qualquer cálculo.

Resumo: VP₁ = R$ 36.281,18 < VP₂ = R$ 36.363,64 → alternativa A.

Gabarito: letra A.

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