Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Juros Simples e Compostos – Cálculo de Montantes

Gabarito: letra C (R$ 182,00). A diferença entre os montantes é obtida aplicando as fórmulas de juros simples ($M = C(1+in)$) e juros compostos ($M = C(1+i)^n$) com $C=5000$, $n=2$ anos, $i_1=8\%$ a.a. e $i_2=6\%$ a.a. O montante da aplicação 1 é R$ 5.800,00 e o da aplicação 2 é R$ 5.618,00, resultando em diferença de R$ 182,00.

A questão exige apenas a aplicação direta das fórmulas de capitalização. Atenção à correta identificação do regime de cada aplicação.

Resolução

Aplicação 1 – Juros Simples:

Aplicação 2 – Juros Compostos:

Diferença:

Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 175,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Pode surgir de erro ao usar $1,06^2 = 1,12$ (arredondamento inadequado), resultando em $M_2 = 5600$ e diferença $5800-5600=200$, ou ainda de troca das taxas entre os regimes.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 180,00. Próximo do correto, mas não exato. Provém de $M_2 = 5000 \times 1,124 = 5620$ (usando $1,06^2 \approx 1,124$ em vez de $1,1236$), gerando diferença $5800-5620=180$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 182,00. Exatamente o resultado do cálculo correto conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 204,00. Pode ser obtido se o aluno calcular juros simples sobre o montante composto ou vice-versa, ou ainda ao usar $i=8\%$ nos dois regimes: $M_1 = 5000\cdot1,16=5800$, $M_2 = 5000\cdot1,08^2=5832$, diferença $32$ (não é 204). Outra possibilidade: calcular $5000\cdot0,08\cdot2 = 800$ (juros simples) e $5000\cdot(1,06^2-1)=618$ (juros compostos), diferença $182$, não $204$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 240,00. Equivale a $5000\times0,08\times2 - 5000\times0,06\times2 = 800-600=200$ (diferença dos juros simples com as duas taxas), ou ainda $5000\times(0,08-0,06)\times2 = 200$, próximo, mas não exato.

Gabarito: letra C.