Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2025

Equivalência Lógica — Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra A. Apenas o item I decorre logicamente da afirmação "Se tomo café, não durmo", pois ele é a contrapositiva dessa proposição, e uma condicional é sempre equivalente à sua contrapositiva (conteúdo de apoio: $p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$). Os itens II e III são, respectivamente, a inversa e a recíproca, que não são equivalentes à original.

Item I — Se dormi, então não tomei café. ✅ Correto ⟵ GABARITO

Simbolicamente, a afirmação original é $p \rightarrow \neg q$, onde $p$ = "tomo café" e $q$ = "durmo". O item I é $q \rightarrow \neg p$, que é exatamente a contrapositiva de $p \rightarrow \neg q$. Pela equivalência lógica fundamental da condicional, $p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$ (conteúdo de apoio: "$p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$"), a contrapositiva tem o mesmo valor lógico que a proposição original. Portanto, I é consequência lógica.

Item II — Se não tomo café, então durmo. ❌ Incorreto

Esse item é $\neg p \rightarrow q$, que corresponde à inversa da condicional original (nega o antecedente e nega o consequente ao mesmo tempo). A inversa não é equivalente à condicional original. Logo, não pode ser deduzida logicamente.

Item III — Se não dormi, então tomei café. ❌ Incorreto

Esse item é $\neg q \rightarrow p$, que corresponde à recíproca da condicional original (inverte antecedente e consequente). A recíproca também não é equivalente à condicional original. Portanto, III não é consequência lógica.

Gabarito: letra A.