GabaritoE — 13.
Gabarito: letra E (13 chicletes). Aplica-se o Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet): para garantir cinco chicletes da mesma cor, considera-se o pior cenário possível – retirar quatro chicletes de cada cor (total de 12), sem completar cinco de nenhuma. A 13ª retirada obrigatoriamente completa a quinta de uma das cores.
A banca testa o raciocínio de pior caso. A máquina possui três cores (verde, branco, azul) com quantidades suficientes para pelo menos quatro de cada – o azul tem apenas 7, mas no pior caso retiramos 4, que é possível. Assim, o número mínimo é 4 × 3 + 1 = 13.
5 chicletes não garantem cinco da mesma cor, pois podem ser de cores diferentes (ex.: 2 verdes, 2 brancos, 1 azul). O pior caso é não ter cinco iguais.
7 chicletes ainda podem ser distribuídos sem cinco iguais: 4 verdes, 2 brancos, 1 azul – apenas quatro verdes.
9 chicletes: ainda é possível ter no máximo quatro de cada cor (ex.: 4 verdes, 4 brancos, 1 azul).
11 chicletes: pior caso pode ser 4 verdes, 4 brancos, 3 azuis – total 11, sem cinco iguais.
Com 13 chicletes, no pior cenário retiramos 4 de cada cor (12), e a 13ª necessariamente completa a quinta de alguma cor. A conta é: 4 × 3 + 1 = 13.
Gabarito: letra E (13).
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