Geometria Plana – Área do quadrado externo a semicírculos
Gabarito: letra A (144 cm²). A distância do centro do quadrado original ao ponto mais distante de cada semicírculo é 6 cm, portanto o lado do quadrado ABCD é 12 cm e sua área é 144 cm².
Resolução passo a passo
O quadrado original tem lado 6 cm; seu centro está a 3 cm de cada lado.
Cada semicírculo tem diâmetro igual ao lado do quadrado, ou seja, raio = 3 cm.
O ponto mais afastado de cada semicírculo (o topo, por exemplo) dista do centro: 3 cm (centro até o lado) + 3 cm (raio) = 6 cm.
Assim, cada lado do quadrado ABCD está a 6 cm do centro, totalizando um lado de 12 cm.
Área do quadrado ABCD = lado² = 12² = 144 cm².
Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O raciocínio acima confirma que a área é 144 cm².
Alternativa B — ❌ Incorreta
100 cm² corresponderia a lado 10 cm, o que não se ajusta à geometria (o lado correto é 12 cm).
Alternativa C — ❌ Incorreta
81 cm² → lado 9 cm (distância do centro ao lado externo seria 4,5 cm, incompatível com 6 cm).
Alternativa D — ❌ Incorreta
64 cm² → lado 8 cm (distância de 4 cm do centro, insuficiente para cobrir o semicírculo).
Alternativa E — ❌ Incorreta
36 cm² → lado 6 cm (medida do quadrado original, ignorando os semicírculos).
A pegadinha da questão é sutil: o candidato pode achar que o quadrado externo tangencia os semicírculos internamente ou que o lado é apenas 6+3 = 9 cm, levando a 81 cm² (alternativa C). No entanto, o lado do quadrado ABCD é o dobro da distância centro-topo, ou seja, 2 × 6 = 12 cm. Sempre desenhe a figura para visualizar que o quadrado externo engloba tanto o quadrado original quanto a protuberância dos semicírculos.
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Gabarito: letra A (144 cm²).