Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Geometria Básica
Código
fg125696
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
O quadrado ABCD da figura abaixo tem 8 cm de lado. O ponto P move-se sobre o contorno do quadrado, em sentido anti-horário, com velocidade de 1 cm por segundo. O ponto P iniciou seu movimento no ponto A.A partir do início do movimento, após 5 minutos, o ponto P estará
Ano interior do lado AB.
Bno interior do lado BC.
Cno interior do lado CD.
Dno interior do lado DA.
Esobre um dos vértices do quadrado.
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GabaritoB — no interior do lado BC.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Movimento sobre o contorno de um quadrado
Gabarito: letra B. Após 5 minutos (300 segundos) a 1 cm/s, o ponto P percorreu 300 cm. Como o perímetro do quadrado é 32 cm, 300 cm correspondem a 9 voltas completas (288 cm) mais 12 cm — e, partindo do vértice A em sentido anti-horário, 12 cm sobre o contorno de 8 cm por lado coloca P no interior do lado BC. A resolução é puramente aritmética: dividir a distância total pelo perímetro e analisar o resto.
O ponto P se move sobre o contorno do quadrado, ou seja, sobre a linha que forma o perímetro. O perímetro de um quadrado de lado 8 cm é a soma dos quatro lados: 8 + 8 + 8 + 8 = 32 cm. Como a velocidade é constante de 1 cm por segundo, a cada segundo o ponto anda exatamente 1 cm sobre essa linha. A pergunta é: depois de 5 minutos, onde ele está?
Primeiro, convertemos o tempo para segundos, porque a velocidade está em cm/s: 5 minutos = 5 × 60 = 300 segundos. A distância percorrida é velocidade × tempo = 1 cm/s × 300 s = 300 cm.
Agora vem o raciocínio-chave: o movimento é periódico. A cada 32 cm percorridos, o ponto completa uma volta e retorna ao ponto de partida (vértice A). Então, para saber onde ele está, dividimos 300 por 32:
300 ÷ 32 = 9 voltas completas, com resto 12 cm.
Isso significa que, após 9 voltas inteiras, o ponto está de volta ao vértice A, e ainda percorre mais 12 cm a partir dali. Vamos acompanhar esse percurso de 12 cm sobre o contorno, em sentido anti-horário:
Do vértice A até o vértice B: 8 cm (lado AB).
Do vértice B até o vértice C: mais 8 cm (lado BC).
Como ele já andou 8 cm (chegou em B) e precisa andar 12 cm, restam 12 − 8 = 4 cm. Esses 4 cm são percorridos sobre o lado BC, a partir do vértice B. Como o lado BC tem 8 cm, andar 4 cm a partir de B o coloca exatamente no meio do lado BC — ou seja, no interior do lado BC, sem atingir o vértice C.
A pegadinha clássica desta questão é o candidato esquecer de converter 5 minutos em segundos e trabalhar com 5 cm, ou então não perceber que o movimento é cíclico e tentar "desenhar" o trajeto inteiro. A chave é sempre reduzir o problema ao resto da divisão da distância total pelo perímetro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca induz ao erro de duas formas: (1) esquecer a conversão de minutos para segundos — 5 minutos não são 5 segundos, são 300 segundos; (2) não perceber que, a cada 32 cm, o ponto volta ao início, então o que importa é apenas o resto da divisão de 300 por 32, que é 12. Quem não converte o tempo ou não usa o resto da divisão acaba marcando um vértice ou um lado errado. Com treino, você enxerga o padrão "distância total ÷ perímetro → resto" de longe 💪.
Alternativa A — ❌ Incorreta
O lado AB é percorrido nos primeiros 8 cm a partir do vértice A. Como o resto da divisão é 12 cm, o ponto já ultrapassou o lado AB (que termina em 8 cm) e está 4 cm adiante, sobre o lado BC. A alternativa estaria correta se o resto fosse entre 0 e 8 cm (excluindo os extremos).
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O resto da divisão de 300 por 32 é 12 cm. Partindo de A, os primeiros 8 cm correspondem ao lado AB (até o vértice B); os 4 cm seguintes (12 − 8 = 4) são percorridos sobre o lado BC, a partir do vértice B. Como 4 cm é menor que os 8 cm do lado BC, o ponto está no interior do lado BC — exatamente no meio dele.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O lado CD começa após o lado BC, ou seja, após 16 cm percorridos a partir de A (8 cm de AB + 8 cm de BC). Como o ponto percorreu apenas 12 cm a partir de A, ele ainda não chegou ao vértice C (que está em 16 cm), portanto não pode estar no lado CD.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O lado DA é o último lado do contorno, começando no vértice D (após 24 cm percorridos) e terminando no vértice A (após 32 cm). Como o ponto percorreu apenas 12 cm a partir de A, ele está muito antes de chegar ao lado DA. A alternativa estaria correta se o resto fosse entre 24 e 32 cm.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O ponto estaria sobre um vértice se o resto da divisão de 300 por 32 fosse exatamente 0, 8, 16 ou 24 cm (os vértices A, B, C e D, respectivamente). Como o resto é 12 cm, o ponto está no interior de um lado, não sobre um vértice.
Gabarito: letra B — o ponto P estará no interior do lado BC.
A partir do início do movimento, após 5 minutos, o ponto P estará