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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg125697
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Uma empresa fabrica dois tipos de produtos: A e B. Para produzir cinco unidades do produto A e oito unidades do produto B são necessárias 12 horas de trabalho de uma equipe com três trabalhadores.Sabendo que a equipe foi ampliada para cinco trabalhadores e que o objetivo é produzir 15 unidades do produto A e 24 unidades do produto B, o número de horas de trabalho necessárias para cumprir o novo objetivo é igual a (arredonde para o inteiro mais próximo)
  1. A20.
  2. B21.
  3. C22.
  4. D24.
  5. E26.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 22.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 22 horas (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta relaciona três grandezas: quantidade produzida, número de trabalhadores e tempo de trabalho. A quantidade de trabalho total (em horas-homem) é diretamente proporcional à produção: se você produz o dobro, precisa do dobro de horas (com a mesma equipe). Já o número de trabalhadores é inversamente proporcional ao tempo: com mais gente, o mesmo trabalho leva menos horas. Nesta questão, a produção triplica e a equipe cresce de 3 para 5, então precisamos combinar esses dois efeitos.

O que a questão dá

  • produção inicial: 5 unidades de A e 8 de B

  • horas iniciais: 12

  • trabalhadores iniciais: 3

  • produção nova: 15 unidades de A e 24 de B

  • trabalhadores novos: 5

O que queremos: o número de horas de trabalho necessárias para a nova produção com 5 trabalhadores

Passo 1 — Calcular a produção total inicial

Precisamos de uma medida única da produção para comparar as duas situações. Como não há diferença de tempo entre A e B, somamos as unidades.

Por que esta fórmula: A produção total é a soma das unidades de A e B, pois cada unidade conta igual.

Pinicial=5+8P_{inicial} = 5 + 8

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: cinco unidades do produto A · 88 = enunciado: oito unidades do produto B

Pinicial=5+8=13 unidadesP_{inicial} = 5 + 8 = \boxed{13\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e tentar usar 5 e 8 separadamente na regra de três.

Passo 2 — Calcular a produção total nova

Com a produção inicial em mãos, calculamos a nova para saber o fator de aumento.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: soma das unidades de A e B na nova situação.

Pnova=15+24P_{nova} = 15 + 24

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: 15 unidades do produto A · 2424 = enunciado: 24 unidades do produto B

Pnova=15+24=39 unidadesP_{nova} = 15 + 24 = \boxed{39\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem e usar 24 + 15, mas a soma é a mesma.

Passo 3 — Descobrir o fator de aumento da produção

Saber quantas vezes a produção cresceu é essencial para aplicar a proporcionalidade direta.

Por que esta fórmula: O fator é a razão entre a produção nova e a inicial.

f=PnovaPinicialf = \frac{P_{nova}}{P_{inicial}}

De onde vem cada valor: PnovaP_{nova} = passo 2: 39 unidades · PinicialP_{inicial} = passo 1: 13 unidades

f=3913=3f = \frac{39}{13} = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (13/39) e achar que a produção diminuiu.

Passo 4 — Calcular as horas com a equipe original

Se a produção triplicou, com os mesmos 3 trabalhadores o tempo também triplicaria, porque mais produção exige mais horas de trabalho.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional ao tempo: multiplicamos as horas iniciais pelo fator de aumento.

H3=12×fH_{3} = 12 \times f

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: 12 horas iniciais · ff = passo 3: 3

H3=12×3=36 horasH_{3} = 12 \times 3 = \boxed{36\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo fator e usar 12 horas direto.

Passo 5 — Ajustar as horas para a nova equipe

Com mais trabalhadores, o mesmo trabalho leva menos tempo: a relação é inversamente proporcional. Se 3 trabalhadores levam 36 horas, 5 trabalhadores levam menos, na razão 3/5.

Por que esta fórmula: Como o número de trabalhadores é inversamente proporcional ao tempo, multiplicamos as horas pelo inverso da razão dos trabalhadores (3/5).

x=H3×35x = H_{3} \times \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: H3H_{3} = passo 4: 36 horas · 33 = enunciado: trabalhadores iniciais · 55 = enunciado: trabalhadores novos

x=36×35=21,6 horasx = 36 \times \frac{3}{5} = \boxed{21{,}6\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 5/3 em vez de 3/5, o que daria 60 horas — um erro comum de inversão.

Passo 6 — Arredondar para o inteiro mais próximo

A questão pede explicitamente o arredondamento, então precisamos transformar 21,6 em um número inteiro.

Por que esta fórmula: Arredondamento padrão: se a parte decimal é 0,5 ou mais, arredonda para cima; caso contrário, para baixo.

22 horas\boxed{22\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Truncar (21) em vez de arredondar — a banca pede o inteiro mais próximo, então 21,6 vira 22.

Resposta: 22 horas (alternativa C)

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