Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg125703

Divisão proporcional e porcentagem

Gabarito: letra B — o filho A recebeu R$ 660.000,00. A quantia é dividida em duas partes: 70% (R$ 1.680.000,00) distribuídos proporcionalmente a 3, 4 e 5, e os 30% restantes (R$ 720.000,00) divididos igualmente. Somando a parte proporcional de A (R$ 420.000,00) com sua parte igualitária (R$ 240.000,00), chega-se a R$ 660.000,00.

A questão combina dois conceitos básicos de matemática: divisão em partes diretamente proporcionais e porcentagem. Vamos por partes.

1. Calculando as duas parcelas do total:

Total: R$ 2.400.000,00
70% do total: $0,70 \times 2.400.000 = 1.680.000$ (R$ 1.680.000,00)
Restante (30%): $2.400.000 - 1.680.000 = 720.000$ (R$ 720.000,00)

2. Divisão proporcional da primeira parcela (R$ 1.680.000,00):

As partes são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5. A soma dos fatores é $3 + 4 + 5 = 12$ . A constante de proporcionalidade é:

k = \frac{1.680.000}{12} = 140.000

Assim:

Filho A: $3 \times 140.000 = 420.000$ (R$ 420.000,00)
Filho B: $4 \times 140.000 = 560.000$ (R$ 560.000,00)
Filho C: $5 \times 140.000 = 700.000$ (R$ 700.000,00)

3. Divisão igualitária da segunda parcela (R$ 720.000,00):

Cada filho recebe $\frac{720.000}{3} = 240.000$ (R$ 240.000,00).

4. Total do filho A:

420.000 + 240.000 = 660.000

Portanto, o filho A recebe R$ 660.000,00.

Divisão de herança entre filhos — só Parte proporcional: R$ 420 mil; só Parte igualitária: R$ 240 mil; Parte proporcional∩Parte igualitária: R$ 660 mil (total A)

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 620.000,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta das parcelas. Se o aluno calcular apenas a parte proporcional de A (R$ 420.000,00) e somar um valor incorreto da parte igualitária, ou se errar no cálculo da constante de proporcionalidade, pode chegar a esse número. Não há fundamento matemático para esse resultado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 660.000,00. Como demonstrado, o filho A recebe R$ 420.000,00 da parte proporcional (70% do total) e R$ 240.000,00 da parte igualitária (30% do total), totalizando R$ 660.000,00. A alternativa espelha exatamente a soma das duas parcelas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 800.000,00. Esse valor é o resultado de um erro comum: aplicar a proporção 3, 4 e 5 sobre o total de R$ 2.400.000,00, ignorando a divisão em duas etapas. Se a divisão fosse diretamente proporcional a 3, 4 e 5 sobre o total, A receberia $\frac{3}{12} \times 2.400.000 = 600.000$ . Somando a isso um valor incorreto da parte igualitária, chega-se a 800.000. O erro está em não separar as duas parcelas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 860.000,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto. Pode surgir de um erro na constante de proporcionalidade ou na soma das parcelas. Não há base matemática para esse resultado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 940.000,00. Esse valor também não corresponde a nenhum cálculo correto. Pode ser resultado de um erro na aplicação da porcentagem ou na divisão proporcional. Não há fundamento para esse número.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre dividir o total de uma vez e dividir em duas etapas. O candidato apressado pode calcular a parte proporcional de A sobre o total (R$ 600.000,00) e somar a parte igualitária calculada sobre o total (R$ 800.000,00), caindo na alternativa C. A chave é lembrar que os 70% e os 30% são parcelas distintas do total, e cada uma tem sua própria regra de divisão. Com atenção a esse detalhe, o erro é evitado.

Gabarito: letra B