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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg125707
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
As grandezas X, A e B são tais que X é diretamente proporcional a A e inversamente proporcional a B.Sabe-se que quando A = 12 e B = 30 tem-se X = 240.Quando A = 15 e B = 36 o valor de X será
  1. A250.
  2. B270.
  3. C300.
  4. D320.
  5. E360.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 250.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 250 (alternativa A).

A ideia por trás

Proporcionalidade é a relação entre grandezas que variam juntas. Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, elas crescem ou diminuem na mesma razão: se uma dobra, a outra dobra. Quando é inversamente proporcional, uma cresce enquanto a outra diminui: se uma dobra, a outra cai pela metade. A unidade aqui é a própria grandeza, e a constante de proporcionalidade k liga as duas.

O que a questão dá

  • A = 12

  • B = 30

  • X = 240

  • novo A = 15

  • novo B = 36

O que queremos: o novo valor de X quando A = 15 e B = 36

Passo 1 — Montar a fórmula da proporcionalidade

Precisamos de uma equação que relacione X com A e B. Como X é diretamente proporcional a A, ele fica no numerador; como é inversamente proporcional a B, B fica no denominador. A constante k ajusta a proporção.

Por que esta fórmula: A forma geral para uma grandeza diretamente proporcional a A e inversamente proporcional a B é X = k * (A/B). Isso porque, se A aumenta, X aumenta; se B aumenta, X diminui.

X=k⋅ABX = k \cdot \frac{A}{B}

De onde vem cada valor: XX = enunciado: valor de X · AA = enunciado: valor de A · BB = enunciado: valor de B · kk = constante a determinar

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter B, tratando tudo como diretamente proporcional.

Passo 2 — Calcular a constante k

Com os valores iniciais (A=12, B=30, X=240), podemos substituir na fórmula e isolar k. A constante é o que liga as grandezas; ela não muda quando os valores mudam.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação X = k * (A/B), mas agora com os números conhecidos, para descobrir k.

k=X⋅BAk = X \cdot \frac{B}{A}

De onde vem cada valor: XX = enunciado: 240 · BB = enunciado: 30 · AA = enunciado: 12

k=240⋅3012=600k = 240 \cdot \frac{30}{12} = \boxed{600}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: usar A/B em vez de B/A, o que daria k = 96.

Passo 3 — Aplicar k aos novos valores

Agora que sabemos k = 600, usamos a mesma fórmula com os novos A e B para achar o novo X. A constante permanece a mesma, pois a proporcionalidade não mudou.

Por que esta fórmula: A relação X = k * (A/B) continua válida; basta substituir os novos valores.

X=k⋅ABX = k \cdot \frac{A}{B}

De onde vem cada valor: kk = passo 2: 600 · AA = enunciado: 15 · BB = enunciado: 36

X=600⋅1536=250X = 600 \cdot \frac{15}{36} = \boxed{250}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração antes de multiplicar, ou inverter a razão de B.

Resposta: 250 (alternativa A)

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