Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2025

Estimação pontual, intervalo de confiança e testes de hipóteses

Gabarito: letra D — a sequência correta é F – V – F. A primeira afirmativa é falsa porque estimativa pontual é um único valor numérico, não um intervalo; a segunda é verdadeira, pois o erro tipo I é exatamente rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira; e a terceira é falsa, pois rejeitamos H₀ quando o p-valor é menor que o nível de significância α, não maior.

Vamos entender cada conceito a fundo, porque a banca mistura três ideias que costumam confundir: estimação pontual, intervalo de confiança e a lógica de decisão do teste de hipóteses.

Estimação pontual × estimação intervalar. Na estimação pontual, calcula-se um único valor (a estimativa) para aproximar o parâmetro populacional desconhecido — por exemplo, a média amostral $\bar{x}$ como estimativa da média populacional $\mu$. Já o intervalo de confiança é uma amplitude de valores que, com determinado nível de confiança (como 95%), tem probabilidade de conter o verdadeiro parâmetro. São coisas distintas: a estimativa pontual não é obtida por intervalo; ela é um número só. A afirmativa I inverte exatamente essa relação.

Erro tipo I e erro tipo II. Em um teste de hipóteses, a decisão é tomada com base na amostra, então dois erros são possíveis:

O erro tipo I é rejeitar H₀ quando ela é verdadeira, e sua probabilidade é o nível de significância α. O erro tipo II é não rejeitar H₀ quando ela é falsa, com probabilidade β. A afirmativa II descreve corretamente o erro tipo I.

P-valor e a regra de decisão. O p-valor é a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, assumindo que H₀ é verdadeira. A regra de decisão é: rejeitamos H₀ se o p-valor for menor que α; se for maior, não rejeitamos H₀. A afirmativa III inverte essa regra, dizendo que H₁ é aceita quando o p-valor é maior que α — o que está errado.

Afirmativa 1 — ❌ Falsa

A afirmativa diz que a estimativa pontual é obtida por meio de um intervalo de confiança. Isso é falso: a estimativa pontual é um único valor calculado a partir da amostra, enquanto o intervalo de confiança é uma faixa de valores que contém o parâmetro com certa probabilidade. São métodos distintos de estimação.

Afirmativa 2 — ✅ Verdadeira

A afirmativa descreve corretamente o erro tipo I: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. A probabilidade desse erro é o nível de significância α. É a definição clássica, presente em qualquer material de testes de hipóteses.

Afirmativa 3 — ❌ Falsa

A afirmativa inverte a regra de decisão. Rejeitamos H₀ quando o p-valor é menor que α, não maior. Quando o p-valor é maior que α, não rejeitamos H₀ — não dizemos que H₁ é aceita. A hipótese alternativa nunca é "aceita" formalmente; apenas não rejeitamos H₀.

Conclusão: a sequência correta é F – V – F, portanto o gabarito é a letra D.

Gabarito: letra D