Questão de Estatística — Análise de séries temporais — FGV 2026

Autocorrelação em séries temporais

Gabarito: letra C — corretas as afirmativas I, II e III. A afirmativa IV está incorreta porque, em séries com sazonalidade, as autocorrelações são maiores (e não menores) nos atrasos sazonais, ou seja, nos múltiplos do período sazonal, refletindo a repetição do padrão. A autocorrelação mede a dependência linear entre valores de uma série temporal em diferentes defasagens (lags), e a função de autocorrelação (FAC) é definida como $\rho(\tau) = \frac{\gamma(\tau)}{\gamma(0)}$, em que $\gamma(\tau)$ é a autocovariância no lag $\tau$.

A autocorrelação é uma ferramenta central na análise de séries temporais. Ela quantifica o quanto um valor da série se relaciona com valores passados dela mesma, em diferentes defasagens. Enquanto a correlação de Pearson avalia o vínculo linear entre duas variáveis distintas, a autocorrelação avalia o vínculo entre uma variável e seus próprios valores defasados. Essa distinção é fundamental para entender o comportamento de séries com tendência, sazonalidade e para a construção de modelos autorregressivos.

A afirmativa I está correta ao definir a autocorrelação como a análise de correlações em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo ao longo do tempo. A afirmativa II está correta ao reconhecer que, em modelos de séries temporais, os erros podem ser autocorrelacionados e que a solução envolve regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando defasagens identificadas por testes de autocorrelação — exatamente o que fazem os modelos autorregressivos, como o AR(1): $Z_t = \delta + \phi_1 Z_{t-1} + \varepsilon_t$. A afirmativa III está correta ao descrever o comportamento da FAC em séries com tendência: autocorrelações altas e positivas para curtos intervalos, que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos.

A afirmativa IV, por sua vez, inverte o efeito da sazonalidade. Em uma série com padrão sazonal, as observações separadas por um período sazonal completo (por exemplo, 12 meses em dados mensais) são mais semelhantes entre si do que observações em outros lags. Portanto, a FAC apresenta picos (valores altos) nos atrasos sazonais, e não valores menores.

Item I — ✅ Correto

A afirmativa define corretamente a autocorrelação: ela analisa dados de séries temporais para identificar correlações entre valores em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo (em diferentes defasagens). Essa é a definição conceitual da função de autocorrelação, que mede a dependência linear entre $Z_{t+\tau}$ e $Z_t$.

Item II — ✅ Correto

A afirmativa está correta. Em modelos de séries temporais, os erros podem ser autocorrelacionados, violando o pressuposto de independência dos resíduos. A solução apontada — regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando atrasos temporais identificados por um teste de autocorrelação — descreve precisamente os modelos autorregressivos, como o AR(1): $Z_t = \delta + \phi_1 Z_{t-1} + \varepsilon_t$. O teste de autocorrelação (como o de Durbin-Watson ou a análise da FAC) ajuda a identificar a ordem $p$ do modelo AR($p$).

Item III — ✅ Correto

A afirmativa está correta. Ela estabelece o paralelo entre correlação (entre variáveis distintas) e autocorrelação (entre valores defasados de uma mesma série), e descreve corretamente o comportamento da FAC em séries com tendência: autocorrelações altas e positivas para curtos intervalos, que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos. Isso ocorre porque observações próximas temporalmente tendem a ter valores semelhantes, e essa semelhança diminui conforme o lag aumenta.

Item IV — ❌ Incorreto

A afirmativa inverte o efeito da sazonalidade. Em séries com padrão sazonal, as autocorrelações são maiores (e não menores) nos atrasos sazonais, ou seja, nos múltiplos do período sazonal. Por exemplo, em dados mensais com sazonalidade anual, a autocorrelação no lag 12 tende a ser alta, pois janeiro de um ano se assemelha a janeiro do ano seguinte. A FAC de uma série sazonal apresenta picos nos lags sazonais, refletindo a repetição do padrão.

Gabarito: letra C — corretas as afirmativas I, II e III.