Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg127032

Teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para amostras independentes

Gabarito: letra D. A estatística do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney (também chamado de teste U de Mann-Whitney) é calculada a partir da soma dos postos de uma das amostras. Ordenando os 15 valores conjuntamente e somando os postos da amostra A, obtém-se $R_A = 52$ , que é exatamente o valor da estatística de teste pedida. O cálculo detalhado está abaixo.

O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney é um teste não paramétrico usado para comparar duas amostras independentes e verificar se elas provêm da mesma população. Diferentemente do teste t de Student, ele não exige que os dados sigam uma distribuição normal, trabalhando apenas com os postos (ranks) das observações. A hipótese nula é que as duas amostras vêm de populações com a mesma distribuição (tipicamente, mesma mediana).

O procedimento é:

Combinar as duas amostras em um único conjunto.
Ordenar todos os valores de forma crescente, atribuindo postos de 1 a $N$ (onde $N = n_A + n_B$ ).
Em caso de empate, atribuir a média dos postos empatados.
Somar os postos de cada amostra: $R_A$ e $R_B$ .
A estatística U é calculada para cada amostra: $U_A = R_A - \frac{n_A(n_A+1)}{2}$ e $U_B = R_B - \frac{n_B(n_B+1)}{2}$ . A estatística de teste é o menor entre $U_A$ e $U_B$ (ou, em algumas formulações, usa-se diretamente a soma dos postos de uma das amostras).

Nesta questão, a banca pede diretamente o valor da estatística de teste, que corresponde à soma dos postos da amostra A. Vamos calcular:

Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3 (n = 7) Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4 (n = 8)

Ordenando todos os valores e atribuindo postos:

Valor	Amostra	Posto
2,0	A	1
3,1	B	2
3,4	A	3
3,9	B	4
4,0	B	5
4,3	A	6
4,5	B	7
4,8	A	8
4,9	B	9
5,0	A	10
6,0	A	11
6,2	B	12
8,0	A	13
9,4	B	14
10,0	B	15

Soma dos postos da amostra A: $R_A = 1 + 3 + 6 + 8 + 10 + 11 + 13 = 52$ .

Portanto, a estatística de teste é 52.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 38 não corresponde à soma dos postos da amostra A (que é 52) nem a qualquer estatística U calculada a partir dos dados. É um distrator numérico sem fundamento nos cálculos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 40 também não corresponde à soma dos postos da amostra A. Poderia ser uma confusão com a soma dos postos da amostra B se o candidato errasse a ordenação ou a atribuição de postos, mas o cálculo correto resulta em 52.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 46 não é a soma dos postos da amostra A. É outro distrator que pode surgir de erros na ordenação dos valores ou na soma dos postos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A soma dos postos da amostra A é exatamente 52, conforme o cálculo detalhado acima. Este é o valor da estatística de teste pedida pela questão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 58 não corresponde à soma dos postos da amostra A. Poderia ser uma confusão com a soma dos postos da amostra B (que é $R_B = 2 + 4 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14 + 15 = 68$ ), mas o valor correto para a amostra A é 52.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o candidato a calcular a estatística U (que seria $U_A = 52 - \frac{7 \times 8}{2} = 52 - 28 = 24$ ) em vez da soma dos postos. Mas o enunciado pede explicitamente "o valor da estatística de teste", e na formulação adotada pela banca, a estatística é a própria soma dos postos da amostra A. Fique atento ao que a questão pede: se pede a soma dos postos ou a estatística U.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, ordene os valores combinados, atribua os postos e some apenas os postos da amostra indicada. Confira sempre se não há empates (neste caso, não há). Com prática, esse cálculo leva menos de 2 minutos na prova.

Gabarito: letra D