Questão de Estatística — Análise de séries temporais — FGV 2026

Metodologia de Box-Jenkins: ciclo iterativo

Gabarito: letra E — as três afirmativas estão corretas. A metodologia de Box-Jenkins é um procedimento iterativo composto por três etapas principais: Identificação, Estimação e Verificação (também chamada de Diagnóstico). A afirmativa I descreve corretamente a identificação do modelo pela análise das funções de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial (PACF); a II descreve a estimação dos parâmetros autorregressivos, de médias móveis e da variância do erro; e a III descreve a verificação da adequação do modelo. Não há fonte canônica específica (lei/súmula) para este tema, que é de natureza técnica/estatística.

A metodologia de Box-Jenkins, desenvolvida por George Box e Gwilym Jenkins na década de 1970, é um procedimento sistemático para construir modelos ARIMA (Autorregressivos Integrados de Médias Móveis) para séries temporais. O processo é iterativo, ou seja, as etapas podem ser repetidas até que se obtenha um modelo adequado. As três etapas são:

1. Identificação: Nesta fase, analisa-se a série temporal para determinar a ordem do modelo (p, d, q). Utilizam-se as funções de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial (PACF) para identificar o comportamento da série. Por exemplo, se a PACF trunca (corta) após a defasagem p, indica um processo AR(p); se a ACF trunca após a defasagem q, indica um processo MA(q). Também se verifica a necessidade de diferenciação (d) para tornar a série estacionária.

1. Estimação: Após identificar a estrutura do modelo, estimam-se os parâmetros. Para um modelo ARIMA(p,d,q), estimam-se os parâmetros autorregressivos (φ), os parâmetros de médias móveis (θ) e a variância do erro (σ²). Os métodos comuns incluem máxima verossimilhança e mínimos quadrados.

1. Verificação (ou Diagnóstico): Nesta etapa, avalia-se se o modelo estimado é adequado. Isso é feito analisando os resíduos do modelo — eles devem se comportar como ruído branco (não apresentar autocorrelação significativa). Testes como o de Ljung-Box são utilizados. Se o modelo não for adequado, o ciclo recomeça na etapa de identificação.

A pegadinha desta questão é que a banca pode tentar confundir o candidato com a ordem das etapas ou com o que é feito em cada uma. Por exemplo, pode-se tentar inverter a ordem (colocar a Verificação antes da Estimação) ou confundir a etapa de Identificação com a de Estimação. No entanto, as três afirmativas estão corretas e descrevem fielmente o processo.

Item I — ✅ Correto

A afirmativa está correta. A etapa de Identificação busca determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins (AR, MA, ARMA, ARIMA, sazonais ou não) melhor descreve o comportamento da série. A identificação é feita pela análise do comportamento das funções de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcial (PACF). Por exemplo, um decaimento exponencial da ACF e um truncamento da PACF indicam um processo AR(p).

Item II — ✅ Correto

A afirmativa está correta. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do modelo identificado. Isso inclui os parâmetros do componente autorregressivo (φ), os parâmetros do componente de médias móveis (θ) e a variância do erro εt (σ²). Esses parâmetros são estimados por métodos como máxima verossimilhança ou mínimos quadrados.

Item III — ✅ Correto

A afirmativa está correta. A etapa de Verificação (ou Diagnóstico) é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados. Isso é feito analisando os resíduos do modelo — eles devem se comportar como ruído branco, ou seja, não apresentar autocorrelação significativa. Se o modelo não for adequado, o ciclo iterativo recomeça.

Conclusão: Corretos: I, II e III → portanto a alternativa é a letra E.

Gabarito: letra E