Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — FGV 2026

Distribuição de Poisson: probabilidade de no máximo 2 chegadas

Gabarito: letra B. A probabilidade de que, em 3 minutos, passem no máximo 2 automóveis é 0,0625. Isso porque o número de chegadas segue Poisson com parâmetro $\lambda = 2 \times 3 = 6$ (taxa média de 2 por minuto × 3 minutos), e a probabilidade pedida é $P(X \le 2) = e^{-6}(1 + 6 + 18) = 25e^{-6} = 25 \times 0,0025 = 0,0625$.

A distribuição de Poisson modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo (tempo, área, volume), quando as ocorrências são independentes e ocorrem a uma taxa média constante. A função de probabilidade é:

em que $\lambda$ é o número médio de ocorrências no intervalo considerado. No problema, a taxa é de 2 automóveis por minuto, mas o intervalo é de 3 minutos — então o parâmetro deve ser ajustado: $\lambda = 2 \times 3 = 6$. Esse é o ponto central: o parâmetro da Poisson é sempre proporcional ao tamanho do intervalo.

A banca pede a probabilidade de no máximo 2 automóveis, ou seja, $P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$. Calculando cada termo com $\lambda = 6$:

• $P(X=0) = \dfrac{e^{-6} \cdot 6^0}{0!} = e^{-6}$

• $P(X=1) = \dfrac{e^{-6} \cdot 6^1}{1!} = 6e^{-6}$

• $P(X=2) = \dfrac{e^{-6} \cdot 6^2}{2!} = \dfrac{36e^{-6}}{2} = 18e^{-6}$

Somando: $P(X \le 2) = e^{-6}(1 + 6 + 18) = 25e^{-6}$. O enunciado fornece $e^{-6} = 0,0025$, logo $25 \times 0,0025 = 0,0625$.

A pegadinha clássica aqui é usar $\lambda = 2$ (taxa por minuto) em vez de $\lambda = 6$ (taxa por 3 minutos). Se o candidato usasse $\lambda = 2$, obteria $P(X \le 2) = e^{-2}(1 + 2 + 2) = 5e^{-2} \approx 0,6767$, que não está entre as alternativas — sinal de que o ajuste do intervalo é indispensável.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,0015 não corresponde a nenhum cálculo direto com $\lambda = 6$ ou $\lambda = 2$. Provavelmente é um distrator numérico sem base específica — não há combinação de termos da Poisson que resulte nesse valor.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $P(X \le 2) = 25e^{-6} = 25 \times 0,0025 = 0,0625$. A alternativa espelha exatamente o resultado do cálculo com o parâmetro ajustado para o intervalo de 3 minutos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,1250 é o dobro de 0,0625. Pode ter sido obtido por um erro de arredondamento ou por usar $e^{-6} = 0,005$ (valor incorreto) em vez de 0,0025. Não corresponde a nenhuma soma correta de termos da Poisson.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,2465 não é resultado de nenhuma combinação plausível dos termos com $\lambda = 6$. É um distrator numérico aleatório.

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,3456 também não corresponde a nenhum cálculo correto. Se o candidato usasse $\lambda = 2$ e calculasse $P(X \le 2)$ obteria aproximadamente 0,6767, que não é nenhuma das alternativas — portanto, mesmo o erro de parâmetro não leva a esse valor.

Gabarito: letra B