Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg127053

EstatísticaInferência estatística

Código: fg127053
Banca: FGV
Órgão: AL-RO
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Analista Legislativo (Estatística)

O critério de fatorização para uma estatística suficiente diz que se X₁,..., Xn é uma amostra aleatória de tamanho n de uma densidade f de parâmetro θ, então uma estatística S = s(X₁,..., Xn) é suficiente se, e apenas se, a densidade conjunta Пf(xi; θ) fatora como f(x₁,...,xn; θ) = g(s; θ)h(x₁,...,xn) em que

Aa função h(x₁,...,xn) é uma função que não depende de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) depende de x₁,...,xn por meio da função s e de θ.
Ba função h(x₁,...,xn) é uma função que pode não depender de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) depende de x₁,...,xn apenas por meio da função s e de θ.
Ca função h(x₁,...,xn) é uma função que pode não depender de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) depende de x₁,...,xn apenas por meio da função s.
Da função h(x₁,...,xn) é uma função que não depende de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) depende de x₁,...,xn apenas por meio da função s e de θ.
Ea função h(x₁,...,xn) é uma função não negativa que não depende de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) é não negativa e só depende de x₁,...,xn por meio da função s.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — a função h(x₁,...,xn) é uma função não negativa que não depende de θ e a função g(s(x₁, ..., xn; θ) é não negativa e só depende de x₁,...,xn por meio da função s.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Critério de fatorização de Neyman para estatística suficiente

Gabarito: letra E. O critério de fatorização (teorema de Neyman-Fisher) afirma que uma estatística $S = s(X_1, \dots, X_n)$ é suficiente para o parâmetro $\theta$ se, e somente se, a densidade conjunta da amostra puder ser fatorada como $f(x_1, \dots, x_n; \theta) = g(s; \theta) \cdot h(x_1, \dots, x_n)$ , em que $g$ é uma função não negativa que depende dos dados apenas por meio de $s$ (e de $\theta$ ), e $h$ é uma função não negativa que não depende de $\theta$ . A alternativa E é a única que captura integralmente essas duas condições — incluindo a não negatividade, que é essencial para que o produto seja uma densidade válida.

O teorema de fatorização é um dos pilares da inferência estatística: ele fornece um critério operacional para identificar estatísticas suficientes, ou seja, estatísticas que resumem a amostra sem perda de informação sobre o parâmetro de interesse. A ideia central é que, se a densidade conjunta pode ser decomposta em um fator que depende de $\theta$ apenas por meio da estatística $s$ e um fator que não depende de $\theta$ , então toda a informação sobre $\theta$ contida na amostra está condensada em $s$ .

A banca explora aqui a literalidade do teorema: as alternativas variam em três pontos-chave — (i) se $h$ depende ou não de $\theta$ ; (ii) se $g$ depende dos dados apenas por meio de $s$ ; (iii) se as funções são não negativas. A pegadinha está em alternativas que omitem a não negatividade ou que permitem que $h$ dependa de $\theta$ , o que violaria a definição.

Critério	A	B	C	D	E
h não depende de θ	V	F ("pode não depender")	F ("pode não depender")	V	V
g depende de θ e dos dados só via s	V	V	F (omite θ)	V	V
g e h não negativas	F (omite)	F (omite)	F (omite)	F (omite)	V
Resultado	Incorreta	Incorreta	Incorreta	Incorreta	Correta

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $h$ é uma função que não depende de $\theta$ (correto), mas diz que $g$ depende de $x_1, \dots, x_n$ por meio da função $s$ e de $\theta$ — o que é verdadeiro, porém omite a não negatividade de $g$ e $h$ . No critério de fatorização, tanto $g$ quanto $h$ devem ser não negativas, pois representam fatores de uma densidade de probabilidade. A ausência dessa condição torna a alternativa incompleta e, portanto, incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que $h$ pode não depender de $\theta$ — isso é falso: $h$ deve ser independente de $\theta$ (não apenas "pode não depender"). Além disso, omite a não negatividade. A expressão "pode não depender" abre a possibilidade de $h$ depender de $\theta$ , o que contraria o teorema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $h$ pode não depender de $\theta$ (mesmo erro da B) e que $g$ depende dos dados apenas por meio de $s$ — mas omite a dependência de $\theta$ em $g$ . No teorema, $g$ deve depender de $\theta$ (é o fator que carrega a informação sobre o parâmetro). Além disso, não menciona a não negatividade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que $h$ não depende de $\theta$ (correto) e que $g$ depende dos dados apenas por meio de $s$ e de $\theta$ (correto), mas omite a não negatividade das funções. É a alternativa mais próxima da correta, mas a falta da condição de não negatividade a torna incompleta e, portanto, errada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa reproduz fielmente o critério de fatorização: $h$ é uma função não negativa que não depende de $\theta$ , e $g$ é não negativa e só depende de $x_1, \dots, x_n$ por meio da função $s$ (e, implicitamente, de $\theta$ , pois é o fator que contém o parâmetro). A inclusão da não negatividade é o diferencial que a torna a única alternativa tecnicamente correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a omissão da não negatividade — condição essencial para que o produto $g \cdot h$ seja uma densidade. As alternativas A e D são quase perfeitas, mas esquecem de exigir que $g$ e $h$ sejam não negativas. Na prova, desconfie de alternativas que descrevem a fatoração sem mencionar essa propriedade: ela é parte integrante do teorema.

PEGA ESSA DICA!

Para memorizar o critério de fatorização, lembre-se do esqueleto: $f = g \cdot h$ , com $g$ dependendo de $\theta$ apenas via $s$ e $h$ livre de $\theta$ — e ambos não negativos. Na hora da prova, verifique cada condição separadamente: (1) $h$ não depende de $\theta$ ? (2) $g$ depende de $\theta$ e dos dados só por $s$ ? (3) ambos são não negativos? Se qualquer uma falhar, a alternativa está errada.

Gabarito: letra E

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