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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2026

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
fg127064
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Estatística)
Dois dados honestos I e II serão lançados e os números obtidos em suas faces superiores serão registrados. Sejam:

X: o número obtido no dado I.
Y: o valor absoluto da diferença entre os dois números obtidos. 
A média de Y vale
  1. A42/36.
  2. B54/36.
  3. C60/36.
  4. D70/36.
  5. E96/36.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 70/36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Média de uma variável aleatória: diferença absoluta entre dois dados

Gabarito: letra D. A média de Y, onde Y é o valor absoluto da diferença entre os números obtidos em dois dados honestos, é 70/36. Isso porque a soma de todos os valores possíveis de |X - Y|, ponderados por suas probabilidades (cada par de resultados tem probabilidade 1/36), totaliza 70, e a média é essa soma dividida por 36.

Para resolver, precisamos calcular o valor esperado de Y = |X - Y|, onde X e Y são os resultados de dois dados independentes e uniformemente distribuídos entre 1 e 6. O espaço amostral tem 36 resultados igualmente prováveis. A média é dada por:

E[Y]=136∑i=16∑j=16∣i−j∣E[Y] = \frac{1}{36} \sum_{i=1}^{6} \sum_{j=1}^{6} |i - j|

Vamos calcular a soma de todas as diferenças absolutas. Podemos organizar por valor da diferença d = |i - j|:

  • d = 0: ocorre quando i = j, há 6 pares (1,1), (2,2), ..., (6,6). Soma parcial: 6 × 0 = 0.

  • d = 1: pares (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), ..., (5,6), (6,5). Há 10 pares. Soma parcial: 10 × 1 = 10.

  • d = 2: pares (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), ..., (4,6), (6,4). Há 8 pares. Soma parcial: 8 × 2 = 16.

  • d = 3: pares (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3). Há 6 pares. Soma parcial: 6 × 3 = 18.

  • d = 4: pares (1,5), (5,1), (2,6), (6,2). Há 4 pares. Soma parcial: 4 × 4 = 16.

  • d = 5: pares (1,6), (6,1). Há 2 pares. Soma parcial: 2 × 5 = 10.

Somando tudo: 0 + 10 + 16 + 18 + 16 + 10 = 70.

Portanto, E[Y] = 70/36.

  1. 1Listar pares por diferença d
  2. 2Contar pares de cada d
  3. 3Somar d × nº de pares
  4. 4Dividir por 36
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 42/36 seria obtido se a soma das diferenças fosse 42, o que não corresponde ao cálculo correto. Esse número não tem significado direto no problema; é um distrator.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 54/36 seria obtido se a soma das diferenças fosse 54, o que também não corresponde ao cálculo correto. É outro distrator numérico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 60/36 seria obtido se a soma das diferenças fosse 60, o que não corresponde ao cálculo correto. É um distrator que pode atrair quem erra na contagem dos pares.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A soma de todas as diferenças absolutas é 70, e como há 36 resultados igualmente prováveis, a média é 70/36. Este é o valor correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 96/36 seria obtido se a soma das diferenças fosse 96, o que é maior que o máximo possível (70). Esse número não tem significado no problema.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o calcular a média da diferença sem o valor absoluto, o que daria 0, ou errando na contagem dos pares. A chave é listar sistematicamente os pares por diferença e somar corretamente.

PEGA ESSA DICA!

Para problemas com dois dados, monte uma tabela de dupla entrada com as diferenças absolutas e some todos os valores. Isso evita erros de contagem e agiliza a resolução.

Gabarito: letra D

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