Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2026

Média e variância de uma variável aleatória uniforme discreta

Gabarito: letra B. A variável X, que representa o número obtido no dado I, assume cada valor de 1 a 6 com probabilidade 1/6, ou seja, segue uma distribuição uniforme discreta. Sua média é $E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3,5$ e sua variância é $Var(X) = \frac{6^2 - 1}{12} = \frac{35}{12} = \frac{105}{36}$. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

A questão cobra o cálculo da média e da variância de uma variável aleatória discreta com distribuição uniforme. Quando um dado é honesto, cada face tem a mesma probabilidade de ocorrer, e a variável X (número obtido no dado I) assume os valores 1, 2, 3, 4, 5 e 6, cada um com probabilidade 1/6. A média (ou valor esperado) é a soma dos valores multiplicados por suas probabilidades, que, no caso uniforme, se reduz à média aritmética simples dos valores. A variância mede a dispersão dos valores em torno da média e, para uma uniforme discreta de 1 a n, existe uma fórmula fechada: $Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12}$. Essa fórmula é útil para evitar o cálculo longo pela definição, mas é importante saber derivá-la caso não se lembre dela.

A pegadinha da banca está em apresentar a variância em duas formas fracionárias diferentes: $\frac{35}{12}$ e $\frac{105}{36}$. O candidato que calcula a variância pela definição pode obter $\frac{35}{12}$ e não reconhecer que $\frac{105}{36}$ é a mesma fração (multiplicando numerador e denominador por 3). Além disso, a alternativa A apresenta $\frac{27}{6}$, que é um valor incorreto, e a alternativa C apresenta $\frac{35}{6}$, que é o dobro da variância correta. É fundamental simplificar as frações e comparar os valores numéricos para não cair nessas armadilhas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A média 3,5 está correta, mas a variância $\frac{27}{6} = 4,5$ está errada. Esse valor não corresponde à variância de uma uniforme discreta de 1 a 6. A variância correta é $\frac{35}{12} \approx 2,92$. O número 27/6 pode ter sido obtido por um erro de cálculo, como usar a fórmula da variância de uma distribuição contínua ou errar na soma dos quadrados dos desvios.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média é $\frac{21}{6} = 3,5$, que é a média aritmética dos valores de 1 a 6. A variância é $\frac{105}{36} = \frac{35}{12} \approx 2,92$, que é a variância da distribuição uniforme discreta. A fração $\frac{105}{36}$ é equivalente a $\frac{35}{12}$, apenas não simplificada. Portanto, esta alternativa apresenta os valores corretos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A média 3,5 está correta, mas a variância $\frac{35}{6} \approx 5,83$ está errada. Esse valor é o dobro da variância correta ($\frac{35}{12}$). O candidato pode ter esquecido de dividir por 2 ou usado uma fórmula incorreta. A variância correta é $\frac{35}{12}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A média $\frac{21}{6} = 3,5$ está correta, mas a variância $\frac{35}{6}$ está errada, pelo mesmo motivo da alternativa C. A variância correta é $\frac{35}{12}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A média 3 está errada (o correto é 3,5) e a variância $\frac{27}{6} = 4,5$ também está errada. A média 3 poderia ser obtida se o dado tivesse faces de 1 a 5, mas o dado tem faces de 1 a 6. A variância correta é $\frac{35}{12}$.

Gabarito: letra B