Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg127066

Probabilidade da União de Eventos: valores mínimo e máximo

Gabarito: letra B. A probabilidade da união $P(A \cup B)$ é dada por $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Como $P(A) = 0,7$ e $P(B) = 0,2$ , o valor máximo de $P(A \cup B)$ ocorre quando a interseção é mínima (zero, se possível), resultando em $0,7 + 0,2 = 0,9$ . O valor mínimo ocorre quando a interseção é máxima, ou seja, quando o evento de menor probabilidade está contido no de maior, resultando em $P(A \cup B) = P(A) = 0,7$ . Portanto, os valores mínimo e máximo são, respectivamente, 0,7 e 0,9.

A questão explora os limites da probabilidade da união de dois eventos, um clássico de concursos. A fórmula fundamental é:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

O valor de $P(A \cup B)$ depende do grau de sobreposição entre os eventos, medido por $P(A \cap B)$ . Como $P(A \cap B)$ não é fornecido, precisamos analisar os casos extremos.

Valor máximo de $P(A \cup B)$ : ocorre quando a interseção é a menor possível. Como $P(A \cap B) \geq 0$ , o menor valor é 0, o que acontece quando os eventos são mutuamente exclusivos (disjuntos). Nesse caso:

P(A \cup B) = 0,7 + 0,2 - 0 = 0,9

Valor mínimo de $P(A \cup B)$ : ocorre quando a interseção é a maior possível. A interseção não pode exceder a menor das probabilidades individuais, ou seja, $P(A \cap B) \leq \min(P(A), P(B)) = 0,2$ . O máximo da interseção é 0,2, o que acontece quando $B \subset A$ (B está contido em A). Nesse caso:

P(A \cup B) = P(A) = 0,7

Assim, o intervalo de variação é $[0,7; 0,9]$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato com o valor 0,2 (a probabilidade de B) como mínimo, mas o mínimo da união não é a probabilidade de um dos eventos, e sim a probabilidade do evento de maior probabilidade quando há contenção. Outra pegadinha é achar que o máximo é 1,0, mas como as probabilidades somam 0,9, o máximo é 0,9, não 1,0. Fique atento: o máximo da união é a soma das probabilidades quando os eventos são disjuntos, e o mínimo é a maior probabilidade individual quando um está contido no outro.

Probabilidade da União de Dois Eventos — só Evento A: 0,7; só Evento B: 0,2; Evento A∩Evento B: 0,0

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 0,2 e o máximo é 0,7. O valor 0,2 é a probabilidade de B, não o mínimo da união. O mínimo da união é 0,7 (quando B está contido em A). O máximo também está errado, pois 0,7 é o mínimo, não o máximo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta. O mínimo é 0,7 (quando $B \subset A$ ) e o máximo é 0,9 (quando $A$ e $B$ são disjuntos).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 0,5 e o máximo é 0,9. O valor 0,5 não tem relação com os dados: seria a soma de 0,7 e 0,2 menos 0,4, mas não há base para isso. O mínimo correto é 0,7.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 0,2 e o máximo é 0,9. O máximo está correto, mas o mínimo não: 0,2 é a probabilidade de B, não o mínimo da união. O mínimo é 0,7.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o mínimo é 0,5 e o máximo é 0,7. Ambos estão errados: o mínimo é 0,7 e o máximo é 0,9. O valor 0,5 não tem fundamento.

Gabarito: letra B