GabaritoA — 0,12.
Gabarito: letra A. A probabilidade condicional P[A|B] é obtida pela fórmula P[A|B] = P[A∩B] / P[B]. Primeiro, calculamos a interseção a partir de P[B|A] = P[A∩B] / P[A], obtendo P[A∩B] = 0,4 × 0,6 = 0,24. Em seguida, dividimos pela probabilidade de B: P[A|B] = 0,24 / 0,5 = 0,48. Como 0,48 não aparece nas alternativas, há um erro no gabarito oficial (letra A = 0,12), que corresponde a P[A∩B] = 0,24 × 0,5 = 0,12, um cálculo equivocado. A resposta correta pela teoria é 0,48, mas a banca considerou a letra A.
A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu. A fórmula geral é:
Definição de Probabilidade Condicional:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A), para P(A) > 0.
Essa definição é universal e independe de qualquer contexto específico. A partir dela, podemos derivar a interseção e, depois, aplicar a mesma definição para a condicional inversa. Esse é exatamente o raciocínio do Teorema de Bayes, que relaciona as duas condicionais:
Teorema de Bayes (forma simples):
P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B).
Aplicando diretamente os dados do enunciado: P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 e P(B|A) = 0,4. Substituindo na fórmula de Bayes, temos P(A|B) = (0,4 × 0,6) / 0,5 = 0,24 / 0,5 = 0,48. Esse é o valor matematicamente correto.
A pegadinha da banca está em confundir a interseção com a própria resposta. O candidato apressado calcula P(A∩B) = 0,24 e, em vez de dividir por P(B), multiplica por 0,5, obtendo 0,12 — exatamente a alternativa A. Outros distratores surgem de operações incorretas com os números fornecidos.
O valor 0,12 não é P[A|B]. Ele corresponde a P(A∩B) × P(B) = 0,24 × 0,5 = 0,12, uma operação sem sentido probabilístico. O cálculo correto é P[A|B] = P(A∩B) / P(B) = 0,24 / 0,5 = 0,48. Portanto, a alternativa está errada frente à teoria, mas foi considerada correta pela banca.
0,20 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Poderia ser obtido por 0,4 × 0,5 = 0,20, mas isso seria P(B|A) × P(B), sem significado. O valor correto é 0,48.
0,24 é exatamente P(A∩B) = P(B|A) × P(A) = 0,4 × 0,6 = 0,24. O candidato que para aqui esquece de dividir por P(B) para obter a condicional. A interseção é um passo intermediário, não a resposta final.
0,30 não tem relação direta com os dados. Poderia ser obtido por 0,6 × 0,5 = 0,30, que é P(A) × P(B), mas isso só seria igual à interseção se os eventos fossem independentes — o que não é o caso, pois P(B|A) = 0,4 ≠ P(B) = 0,5. O valor correto é 0,48.
0,36 é o produto P(A) × P(B|A) = 0,6 × 0,6? Não, 0,6 × 0,6 = 0,36, mas isso seria P(A)², sem sentido. Também poderia ser P(A) × P(B) × P(B|A) = 0,6 × 0,5 × 0,4 = 0,12, que já vimos. Nenhuma operação correta leva a 0,36.
A banca explora a confusão entre interseção e probabilidade condicional. O candidato calcula P(A∩B) = 0,24 e, em vez de dividir por P(B) = 0,5, multiplica por 0,5, obtendo 0,12. Lembre-se: a condicional SEMPRE divide pela probabilidade do evento condicionante. Com treino, você identifica essa troca na hora.
Para questões de probabilidade condicional, siga o roteiro: (1) identifique o que é dado (P(A), P(B), P(B|A)); (2) use a fórmula da condicional para achar a interseção; (3) aplique a fórmula para a condicional pedida. Se o resultado não bater com as alternativas, revise as contas — provavelmente você esqueceu de dividir.
Gabarito: letra A (conforme oficial, mas o valor correto é 0,48).
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