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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg127072
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Odilon pediu emprestado a quantia de R$ 2.000,00 a seu amigo Vanderlei para consertar seu carro. Eles combinaram que Odilon devolveria o dinheiro após 3 meses, acrescido de juros compostos de 5% ao mês. Dois meses após o combinado, Odilon antecipou o pagamento de parte da dívida, entregando R$ 705,00 a Vanderlei.Ao final do prazo inicialmente estipulado, para quitar o que resta de sua dívida, o valor que Odilon deverá pagar ao amigo será de
  1. AR$ 1.575,00.
  2. BR$ 1.580,00.
  3. CR$ 1.585,00.
  4. DR$ 1.600,00.
  5. ER$ 1.615,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 1.575,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros compostos com pagamento parcial

Gabarito: letra A (R$ 1.575,00). A dívida original de R$ 2.000,00, a 5% ao mês de juros compostos, após 2 meses atinge R$ 2.205,00. Com o pagamento parcial de R$ 705,00, o saldo cai para R$ 1.500,00, que capitalizado por mais 1 mês resulta em R$ 1.575,00. É uma aplicação direta da fórmula de montante composto: FV=PV×(1+i)nFV = PV \times (1+i)^n.

Resolução passo a passo

  1. Valor da dívida no momento do pagamento parcial (t=2 meses):

    FV2=2000×(1+0,05)2=2000×1,1025=2205FV_2 = 2000 \times (1+0,05)^2 = 2000 \times 1,1025 = 2205

    Odilon devia R$ 2.205,00.

  1. Pagamento de R$ 705,00:

    Saldo devedor após pagamento: 2205−705=15002205 - 705 = 1500.

  1. Capitalização do saldo até o vencimento original (t=3 meses, mais 1 mês):

    FV3=1500×(1+0,05)1=1500×1,05=1575FV_3 = 1500 \times (1+0,05)^1 = 1500 \times 1,05 = 1575.

Portanto, o valor final a pagar é R$ 1.575,00, correspondente à alternativa A.

  1. 1Montante em t=2 meses: R$ 2.205,00
  2. 2Pagamento parcial: R$ 705,00
  3. 3Saldo devedor: R$ 1.500,00
  4. 4Capitalizar por 1 mês: R$ 1.575,00
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo acima demonstra exatamente o valor de R$ 1.575,00. A banca explora a necessidade de atualizar a dívida até a data do pagamento parcial e depois capitalizar o saldo remanescente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 1.580,00 não corresponde a nenhum passo do cálculo; provavelmente resulta de erro ao capitalizar o saldo de R$ 1.500,00 por 1,0533 (juros simples) ou outro desvio.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.585,00. Esse valor poderia surgir se o pagamento parcial fosse abatido do montante final sem considerar a capitalização intermediária, mas não há operação que o justifique.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.600,00. Talvez confundam o pagamento de R$ 705,00 com um abatimento direto sobre os R$ 2.000,00, deixando R$ 1.295,00 e capitalizando por 3 meses – o que daria outro valor.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 1.615,00. Pode ser resultado de capitalizar os R$ 2.000,00 por 3 meses (R$ 2.315,25) e subtrair R$ 705,00, obtendo R$ 1.610,25 – próximo, mas errado. O correto é capitalizar até o momento do pagamento e depois capitalizar o saldo.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com pagamento parcial, desenhe a linha do tempo: identifique a data do pagamento, calcule o montante até lá, subtraia o valor pago e capitalize o restante até o vencimento final. Não ignore a capitalização entre o pagamento e o término.

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