Raciocínio Lógico · FGV · 2026 | Questão sqc-fg127074

Análise Combinatória — Permutação com Repetição e Restrição de Adjacência

Gabarito: letra C (150). O total de maneiras de enfileirar as 7 pastas (3 vermelhas, 2 amarelas, 2 verdes) sem restrição é 210. Desse total, subtraem-se os 60 arranjos em que as duas verdes estão juntas (tratando‑as como um bloco), resultando em 150 arranjos válidos.

Passo a passo

1. Total sem restrição Permutação de 7 objetos com repetição:

P_{7}^{3,2,2} = \frac{7!}{3!\,2!\,2!} = \frac{5040}{6\times2\times2} = \frac{5040}{24} = 210

2. Arranjos com as duas verdes adjacentes Considere as duas pastas verdes como um único bloco (GG). Agora temos 6 objetos: bloco GG, 3 vermelhas, 2 amarelas. Permutação com repetição:

P_{6}^{3,2,1} = \frac{6!}{3!\,2!\,1!} = \frac{720}{6\times2} = \frac{720}{12} = 60

3. Arranjos que respeitam a regra

210 - 60 = 150

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 60 corresponde exatamente ao número de arranjos com as verdes adjacentes, não aos permitidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

90 aparece se, por exemplo, se calcular incorretamente o total (ex.: $7!/(3!2!2!) = 180$ ) e depois subtrair 60 ou outro valor equivocado.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

150 é o resultado correto, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

210 é o total de arranjos sem qualquer restrição, ignorando a condição de que as verdes não podem ficar juntas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

420 é o dobro de 210, resultado de um cálculo errado (ex.: esquecer as repetições e usar $7! = 5040$ , dividir por algo incorreto).

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de ``não adjacência'' com objetos idênticos, calcule o total geral e subtraia os casos em que os objetos proibidos de ficar juntos são agrupados em um bloco. Lembre‑se de que, dentro do bloco, objetos idênticos não geram novas permutações.