Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2026
Matemática›Geometria Plana
Código
fg127075
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Um engenheiro civil está projetando a estrutura metálica de um telhado para um novo galpão industrial. A estrutura principal tem o formato de um triângulo retângulo, onde o ângulo reto (90 graus) encontra-se no vértice superior, a cumeeira.Para reforçar a estrutura, o projeto prevê a instalação de uma coluna de sustentação perpendicular, que conecta o vértice superior diretamente à base do triângulo, funcionando como a altura relativa à hipotenusa.Ao consultar a planta baixa, o engenheiro nota que essa coluna de sustentação divide a base do triângulo em dois segmentos de medidas distintas: um menor, medindo 9 metros e outro maior, medindo 16 metros.Para encomendar a coluna no tamanho correto, o engenheiro deve calcular sua medida exata.De acordo com as relações métricas do triângulo retângulo, a altura dessa coluna é
A10,0 metros.
B12,0 metros.
C12,5 metros.
D15,0 metros.
E25,0 metros.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — 12,0 metros.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 12,0 metros (alternativa B).
A ideia por trás
As relações métricas do triângulo retângulo descrevem como a altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa se relaciona com os segmentos que ela cria. Essa altura divide o triângulo em dois triângulos menores semelhantes ao original, e dessa semelhança surge a relação h² = m·n, onde h é a altura, m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. A altura ao quadrado é o produto das projeções: se uma projeção cresce, a altura cresce com a raiz quadrada do produto. Nesta questão, basta aplicar essa relação diretamente aos segmentos de 9 m e 16 m para achar a altura da coluna.
O que a questão dá
projeção menor = 9 m
projeção maior = 16 m
O que queremos: a altura da coluna de sustentação (altura relativa à hipotenusa)
Passo 1 — Identificar as projeções na fórmula
A altura relativa à hipotenusa divide a base em dois segmentos, que são exatamente as projeções m e n da relação métrica. Precisamos reconhecer quais números do enunciado correspondem a m e n para substituir na fórmula.
Por que esta fórmula: A relação h² = m·n é a que liga a altura com as projeções, e é a única que usa diretamente os dois segmentos dados.
De onde vem cada valor: = enunciado: segmento menor = 9 m · = enunciado: segmento maior = 16 m
NÃO CAIA NESSA!
Trocar m e n não muda o produto, mas confundir com a soma (9+16=25) leva à alternativa E.
Passo 2 — Substituir os valores na relação
Com m e n identificados, substituímos na fórmula para obter h². Isso é necessário porque a relação dá o quadrado da altura, não a altura diretamente.
Por que esta fórmula: A fórmula h² = m·n é a relação métrica que envolve a altura e as projeções; é a única que podemos usar com os dados fornecidos.
De onde vem cada valor: = passo 1: m = 9 m · = passo 1: n = 16 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar ao quadrado e achar que h = 9·16 = 144 m, o que é absurdo.
Passo 3 — Extrair a raiz quadrada
A relação deu h², mas queremos h. A raiz quadrada desfaz o quadrado e nos dá a altura em metros.
Por que esta fórmula: Como h² = 144, h é a raiz quadrada de 144, pois a raiz é a operação inversa da potência.
De onde vem cada valor: = passo 2: h² = 144
NÃO CAIA NESSA!
Calcular a raiz errada (ex.: √144 = 12, mas alguns podem achar 14,4) ou esquecer a unidade.