Uma Comissão de Orçamento e Finanças identificou que o déficit previdenciário de um estado pode ser modelado estritamente pela função G(t) = 800 ∙ e ⁰,⁰⁶⁵t .Nesse modelo, t representa o tempo (em anos) e G, o valor do déficit (em milhões de reais).Com base nessa informação, pode-se afirmar corretamente que, no ano atual (Ano 0), o déficit previdenciário é de
A52 milhões, reduzindo à taxa de 6,5% ao ano.
B52 milhões, reduzindo à taxa de 93,5% ao ano.
C800 milhões, reduzindo à taxa de 93,5% ao ano.
D800 milhões, aumentando à taxa de 0,65% ao ano.
E800 milhões, aumentando à taxa de 6,5% ao ano.
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GabaritoE — 800 milhões, aumentando à taxa de 6,5% ao ano.
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Função exponencial e taxa de crescimento
Gabarito: letra E. No ano atual (t = 0), o déficit é dado por G(0) = 800 · e^(0,065·0) = 800 · e^0 = 800 milhões de reais. Como o expoente é positivo (0,065t), a função é crescente, e o coeficiente 0,065 indica uma taxa de crescimento de 6,5% ao ano — exatamente o que a alternativa E afirma.
A questão cobra a interpretação de uma função exponencial do tipo G(t) = A · e^(kt). O valor inicial (quando t = 0) é sempre o coeficiente A, pois e^0 = 1. Já o sinal do expoente k determina o comportamento: se k > 0, a função cresce; se k < 0, decresce. O número k, em notação percentual, é a taxa de variação contínua por unidade de tempo — aqui, 0,065 = 6,5% ao ano.
A pegadinha da banca está em confundir o valor inicial com a taxa, ou em inverter o sinal do crescimento. Veja que as alternativas A e B trazem o valor 52 milhões, que não corresponde a nada no modelo — provavelmente um distrator numérico. As alternativas C e D erram ao trocar a taxa (93,5% e 0,65%). A única que combina corretamente o valor inicial (800) e a taxa (6,5% ao ano, crescente) é a letra E.
1Valor inicial = A (t=0)
2Sinal de k define crescimento
3Taxa = k × 100%
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1Valor inicial = A (t=0)
2Sinal de k define crescimento
3Taxa = k × 100%
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o déficit é de 52 milhões, reduzindo à taxa de 6,5% ao ano. O valor 52 milhões não tem relação com o modelo: o valor inicial é 800 milhões (pois G(0) = 800). Além disso, a taxa de 6,5% ao ano é de crescimento, não de redução, pois o expoente é positivo. A banca troca o valor inicial e inverte o sinal da taxa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o déficit é de 52 milhões, reduzindo à taxa de 93,5% ao ano. O valor 52 milhões está errado (o correto é 800 milhões). A taxa de 93,5% ao ano também não procede: a taxa do modelo é 6,5% ao ano, e o sinal é de crescimento, não de redução. O número 93,5% provavelmente vem de 100% − 6,5%, mas isso não se aplica aqui.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o déficit é de 800 milhões, reduzindo à taxa de 93,5% ao ano. O valor inicial está correto (800 milhões), mas a taxa está errada: o modelo tem taxa de crescimento de 6,5% ao ano, não de redução de 93,5%. O sinal do expoente é positivo, indicando aumento, não diminuição.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o déficit é de 800 milhões, aumentando à taxa de 0,65% ao ano. O valor inicial está correto (800 milhões) e o sentido de crescimento também, mas a taxa está errada: o coeficiente é 0,065, que corresponde a 6,5% ao ano, não 0,65%. A banca desloca a vírgula para confundir.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o déficit é de 800 milhões, aumentando à taxa de 6,5% ao ano. Isso está exatamente de acordo com o modelo: G(0) = 800 milhões, e o expoente positivo 0,065t indica crescimento contínuo a uma taxa de 6,5% ao ano. A alternativa combina corretamente o valor inicial e a taxa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o valor inicial e a taxa, e entre crescimento e decrescimento. O candidato pode achar que o valor inicial é 52 (talvez por algum cálculo errado) ou que a taxa é 93,5% (por subtrair 6,5% de 100%). Lembre-se: em G(t) = A·e^(kt), o valor inicial é sempre A, e o sinal de k define se cresce (k>0) ou decresce (k<0).
PEGA ESSA DICA!
Para questões com função exponencial, identifique primeiro o valor inicial (coeficiente) e o sinal do expoente. A taxa é o coeficiente do expoente multiplicado por 100%. Treine com funções do tipo G(t) = A·e^(kt) para fixar a leitura.