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Questão de Matemática — Progressões — FGV 2026

MatemáticaProgressões
Código
fg127079
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Em uma progressão aritmética, a diferença entre o 35o termo e o 29o termos vale 9,0. A média aritmética entre esses dois termos é 50,0.Com base nessas informações, é correto concluir que o valor do 40o termo é
  1. A59,0.
  2. B60,5.
  3. C62,0.
  4. D63,5.
  5. E64,0.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 62,0.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 62,0 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r). O termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r, mas também podemos usar a forma generalizada a_n = a_k + (n-k)r, que relaciona dois termos quaisquer. Essa forma é a chave para resolver a questão, pois permite expressar a diferença entre termos diretamente em função da razão. A diferença entre dois termos é proporcional à diferença de suas posições: a_m - a_n = (m-n)r. A média aritmética entre dois termos de uma PA é o ponto médio entre eles, ou seja, (a_m + a_n)/2. Nesta questão, usamos essas duas propriedades para encontrar a razão e um termo conhecido, e então calcular o 40º termo.

O que a questão dá

  • diferença entre o 35º e o 29º termo = 9,0

  • média aritmética entre esses dois termos = 50,0

O que queremos: o valor do 40º termo

Passo 1 — Relacionar a diferença com a razão

Precisamos descobrir a razão da PA, pois ela é a chave para calcular qualquer termo. A diferença entre dois termos de uma PA é sempre a razão multiplicada pela diferença de suas posições.

Por que esta fórmula: A forma generalizada do termo geral é a_n = a_k + (n-k)r. Subtraindo a_29 de a_35, os termos a_1 e a_1 se cancelam, sobrando (35-29)r = 6r.

a35−a29=(35−29)⋅r=6ra_{35} - a_{29} = (35-29) \cdot r = 6r

De onde vem cada valor: a35−a29a_{35} - a_{29} = enunciado: diferença entre o 35º e o 29º termo = 9,0 · 35−2935-29 = posições dos termos na PA · rr = razão da PA (incógnita)

9=6⋅r9 = 6 \cdot r
r=1,5r = \boxed{1{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a diferença de posições (6) com a diferença de índices (10) e calcular r = 9/10 = 0,9.

Passo 2 — Usar a média para achar a soma

A média entre os dois termos é dada, e isso nos dá uma segunda equação. A média aritmética entre dois números é a soma deles dividida por 2, então podemos encontrar a soma.

Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como (a + b)/2. Aqui, a = a_35 e b = a_29.

a35+a292=50\frac{a_{35} + a_{29}}{2} = 50

De onde vem cada valor: a35+a29a_{35} + a_{29} = soma dos dois termos · 5050 = enunciado: média aritmética entre esses dois termos = 50,0

a35+a292=50\frac{a_{35} + a_{29}}{2} = 50
a35+a29=100a_{35} + a_{29} = \boxed{100}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e achar que a soma é 50.

Passo 3 — Montar e resolver o sistema

Temos duas equações com duas incógnitas (a_35 e a_29). Somando e subtraindo as equações, encontramos cada termo separadamente.

Por que esta fórmula: Com as equações a_35 - a_29 = 9 e a_35 + a_29 = 100, somamos para eliminar a_29 e subtraímos para eliminar a_35.

{a35−a29=9a35+a29=100\begin{cases} a_{35} - a_{29} = 9 \\ a_{35} + a_{29} = 100 \end{cases}

De onde vem cada valor: a35−a29a_{35} - a_{29} = passo 1: 9 · a35+a29a_{35} + a_{29} = passo 2: 100

2a35=109⇒a35=54,52a_{35} = 109 \Rightarrow a_{35} = 54{,}5

a_{35} = 54,5 e a_{29} = 45,5

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair as equações, obtendo valores incorretos.

Passo 4 — Calcular o 40º termo

Com a razão e um termo conhecido, podemos avançar para o termo pedido. A forma generalizada permite pular direto do 35º para o 40º termo.

Por que esta fórmula: Usamos a_n = a_k + (n-k)r, pois relaciona dois termos quaisquer sem precisar do primeiro termo.

a40=a35+(40−35)⋅ra_{40} = a_{35} + (40-35) \cdot r

De onde vem cada valor: a35a_{35} = passo 3: 54,5 · 40−3540-35 = diferença de posições · rr = passo 1: 1,5

a40=54,5+5⋅1,5=62,0a_{40} = 54{,}5 + 5 \cdot 1{,}5 = \boxed{62{,}0}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a razão errada (0,9) ou esquecer de multiplicar pela diferença de posições.

Resposta: 62,0 (alternativa C)

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