Em um sistema de som de alta fidelidade, o volume funciona em escala logarítmica de base 10. Portanto, quando o volume é aumentado de exatamente uma unidade no mostrador, a potência real de som emitida pelas caixas de som é multiplicada por 10.Durante uma festa, o volume estava regulado no nível 3. Como a música favorita do anfitrião começou a tocar, ele girou o botão e aumentou o volume até o nível 5, fazendo com que a potência do som fosse multiplicada por
A2.
B10.
C20.
D100.
E1.000.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 100.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 100 (alternativa D).
A ideia por trás
Numa escala logarítmica de base 10, o valor mostrado no mostrador é o logaritmo decimal da potência real. Isso significa que, em vez de crescer de forma linear (somar), a potência cresce de forma multiplicativa: cada unidade no mostrador corresponde a multiplicar a potência por 10. A relação é V = log₁₀(P), onde V é o volume e P a potência. Quando o volume aumenta de 1, o logaritmo aumenta de 1, então a potência é multiplicada por 10¹ = 10. Se o volume aumenta de ΔV unidades, a potência é multiplicada por 10^ΔV. Nesta questão, o volume subiu de 3 para 5, ou seja, ΔV = 2, então o fator é 10² = 100. A pegadinha é não confundir o aumento aditivo no mostrador com o aumento multiplicativo na potência.
O que a questão dá
volume inicial = 3
volume final = 5
cada unidade de volume multiplica a potência por 10
O que queremos: o fator pelo qual a potência do som foi multiplicada
Passo 1 — Calcular a variação do volume
Precisamos saber quantas unidades o volume aumentou, porque cada unidade corresponde a multiplicar a potência por 10. A variação é a diferença entre o valor final e o inicial.
Por que esta fórmula: A variação de uma grandeza é sempre o valor final menos o inicial. Aqui, o volume é a grandeza que muda.
De onde vem cada valor: = enunciado: volume final = 5 · = enunciado: volume inicial = 3
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair e usar 5 ou 3 diretamente, o que levaria a um fator errado.
Passo 2 — Multiplicar o fator por cada unidade
Como cada unidade de volume multiplica a potência por 10, e o volume aumentou 2 unidades, precisamos aplicar esse fator duas vezes. Na escala logarítmica, o fator total é 10 elevado ao número de unidades.
Por que esta fórmula: A definição da escala logarítmica diz que o fator total é 10^ΔV, pois cada unidade adiciona 1 ao expoente. Então, com ΔV = 2, o fator é 10².
De onde vem cada valor: = passo 1: 2
NÃO CAIA NESSA!
Somar os fatores (10 + 10 = 20) em vez de multiplicá-los (10 × 10 = 100).