GabaritoE — menos que 40°.
Gabarito: letra E. Se um dos ângulos mede 140°, os outros dois juntos somam 40° (pois a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°). Logo, cada um deles é necessariamente menor que 40° — e é exatamente isso que a alternativa E afirma.
A propriedade que resolve a questão é a Lei angular de Tales: em todo triângulo, a soma dos três ângulos internos é sempre 180°. Essa é uma das propriedades mais básicas e mais cobradas da Geometria Plana, e a banca a explora de forma direta: dado um ângulo, o que se pode afirmar com certeza sobre os outros dois?
Vamos ao raciocínio completo. Se um ângulo mede 140°, a soma dos outros dois é:
Como os dois ângulos restantes são positivos (todo ângulo interno de um triângulo é maior que 0°), cada um deles deve ser estritamente menor que 40° — se um deles fosse 40° ou mais, o outro seria 0° ou negativo, o que é impossível. Portanto, a única afirmação que vale com certeza é: um dos outros ângulos mede menos que 40°.
A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode ser tentado a pensar em valores específicos (como 20° ou 40°), mas o enunciado não dá nenhuma informação sobre a distribuição dos 40° restantes entre os dois ângulos. Eles podem ser, por exemplo, 20° e 20°, ou 10° e 30°, ou 1° e 39° — em todos os casos, cada um é menor que 40°. A alternativa E é a única que captura essa certeza.
Caso (distribuição dos 40° restantes) | Ângulo 1 (x) | Ângulo 2 (y) | Soma (x + y) | Cada ângulo é menor que 40°? |
|---|---|---|---|---|
Caso 1 | 20° | 20° | 40° | Sim (20° < 40° e 20° < 40°) |
Caso 2 | 10° | 30° | 40° | Sim (10° < 40° e 30° < 40°) |
Caso 3 | 1° | 39° | 40° | Sim (1° < 40° e 39° < 40°) |
Caso 4 (hipótese inviável) | 40° | 0° | 40° | Não — inviável, pois ângulo interno não pode ser 0° |
Caso 5 (hipótese inviável) | 41° | -1° | 40° | Não — inviável, pois ângulo interno não pode ser negativo |
Afirma que um dos outros ângulos mede menos que 20°. Isso não é necessariamente verdade: os dois ângulos podem ser, por exemplo, 20° e 20° (nenhum é menor que 20°), ou 25° e 15° (um é menor que 20°, mas o outro não). A alternativa é possível, mas não é uma certeza — e a questão pede o que é correto afirmar com base apenas no dado de que um ângulo mede 140°.
Afirma que um dos outros ângulos mede exatamente 20°. Isso também é apenas uma possibilidade (por exemplo, 20° e 20°), mas não uma necessidade. Os ângulos poderiam ser 10° e 30°, ou 15° e 25°, sem que nenhum seja 20°. A alternativa erra ao transformar uma possibilidade em certeza.
Afirma que um dos outros ângulos mede mais que 20°. Novamente, é uma possibilidade (por exemplo, 30° e 10°), mas não uma certeza. Os ângulos poderiam ser exatamente 20° e 20°, caso em que nenhum é maior que 20°. A alternativa não pode ser afirmada com segurança.
Afirma que um dos outros ângulos mede exatamente 40°. Isso é impossível: se um dos outros ângulos fosse 40°, o terceiro seria 0° (pois 140° + 40° = 180°), e um triângulo não pode ter um ângulo nulo. Portanto, nenhum dos outros ângulos pode ser 40° — eles são todos estritamente menores que 40°.
Afirma que um dos outros ângulos mede menos que 40°. Como a soma dos outros dois é 40° e ambos são positivos, cada um é necessariamente menor que 40°. Essa é a única afirmação que é sempre verdadeira, independentemente de como os 40° se distribuem entre os dois ângulos.
A banca explora a confusão entre "possível" e "necessário". As alternativas A, B e C descrevem situações que podem ocorrer (por exemplo, ângulos de 20° e 20°, ou 30° e 10°), mas não precisam ocorrer. A única certeza é que cada um dos outros ângulos é menor que 40°, porque a soma deles é exatamente 40°. Fique atento: quando a questão pergunta "é correto afirmar", ela quer uma propriedade que valha para todo triângulo com um ângulo de 140°, não para um caso específico.
Gabarito: letra E — um dos outros ângulos mede menos que 40°.
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