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Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2026

MatemáticaGeometria Plana
Código
fg127087
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Um engenheiro está projetando dois tobogãs para um parque aquático. Ambas partem da mesma plataforma no topo de uma torre, ou seja, ambas têm exatamente a mesma altura vertical em relação ao chão. A rampa do tobogã A faz um ângulo de 60° com o piso horizontal. Já a rampa do tobogã B faz um ângulo de 30° com o mesmo piso horizontal.Com relação aos comprimentos das rampas desses tobogãs, é correto afirmar que
  1. Asão iguais.
  2. Bem A, esse comprimento é menor do que em B e é igual à metade.
  3. Cem A, esse comprimento é menor do que em B, mas não é igual à metade.
  4. Dem A, esse comprimento é maior do que em B e é igual à metade.
  5. Eem A, esse comprimento é maior do que em B, mas não é igual à metade.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — em A, esse comprimento é menor do que em B, mas não é igual à metade.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Comprimento da rampa e ângulo de inclinação

Gabarito: letra C. A rampa A, com inclinação de 60°, é mais curta que a rampa B, de 30°, mas a relação entre os comprimentos não é de metade — é de 33\frac{\sqrt{3}}{3} (aproximadamente 0,577). A relação entre o comprimento da rampa e o ângulo com o piso é dada pela trigonometria do triângulo retângulo: o comprimento é a hipotenusa, e a altura é o cateto oposto ao ângulo de inclinação.

A situação descrita forma um triângulo retângulo em que a altura da torre é o cateto oposto ao ângulo de inclinação da rampa, e o comprimento da rampa é a hipotenusa. A razão trigonométrica que relaciona cateto oposto e hipotenusa é o seno:

sin⁡(θ)=cateto opostohipotenusa=hL\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{h}{L}

Como a altura hh é a mesma para os dois tobogãs, temos:

  • Para A: sin⁡(60°)=hLA⇒LA=hsin⁡(60°)=h3/2=2h3\sin(60°) = \frac{h}{L_A} \Rightarrow L_A = \frac{h}{\sin(60°)} = \frac{h}{\sqrt{3}/2} = \frac{2h}{\sqrt{3}}

  • Para B: sin⁡(30°)=hLB⇒LB=hsin⁡(30°)=h1/2=2h\sin(30°) = \frac{h}{L_B} \Rightarrow L_B = \frac{h}{\sin(30°)} = \frac{h}{1/2} = 2h

Comparando:

LALB=2h/32h=13=33≈0,577\frac{L_A}{L_B} = \frac{2h/\sqrt{3}}{2h} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,577

Ou seja, LAL_A é menor que LBL_B, mas não é a metade — é aproximadamente 57,7% do comprimento de B. A alternativa que afirma exatamente isso é a letra C.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de rampa/inclinação, desenhe o triângulo retângulo e identifique qual lado é a hipotenusa (a rampa) e qual é o cateto oposto ao ângulo (a altura). Aplicar a razão correta (seno, cosseno ou tangente) é o passo decisivo. Memorize os valores notáveis: sin⁡30°=1/2\sin 30° = 1/2, sin⁡60°=3/2\sin 60° = \sqrt{3}/2.

  1. 1sen θ = h/L
  2. 2L = h/sen θ
  3. 360° → L = 2h/√3
  4. 430° → L = 2h
  5. 5L_A = (√3/3)·L_B ≈ 0,577
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que os comprimentos são iguais. Isso só ocorreria se os ângulos fossem iguais. Como os ângulos diferem (60° e 30°), os comprimentos também diferem.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que em A o comprimento é menor e igual à metade de B. O comprimento de A é menor, mas não é a metade: é 33≈0,577\frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,577 do comprimento de B, e não 0,5.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que em A o comprimento é menor que em B, mas não é igual à metade. Exatamente o que a conta mostra: LA=33LB≈0,577LBL_A = \frac{\sqrt{3}}{3} L_B \approx 0,577 L_B.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que em A o comprimento é maior que em B. Na verdade, quanto maior o ângulo de inclinação, menor o comprimento da rampa para a mesma altura. Como 60° > 30°, LA<LBL_A < L_B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que em A o comprimento é maior que em B. Mesmo erro da alternativa D: a relação é inversa.

Gabarito: letra C

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