Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg127089

MatemáticaGeometria Plana

Código: fg127089
Banca: FGV
Órgão: AL-RO
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Analista Legislativo (Matemática)

Um operador de drones configura uma cerca virtual para limitar a região de voo do equipamento por questões de segurança.No software de controle, a cerca é definida, com base em coordenadas GPS locais (x, y), pela equação matemática:x ² + y ² = 100Mais tarde, para realizar uma missão em um bairro vizinho, o operador altera a configuração, e a nova equação da cerca que limita a região de voo passa a ser:(x − 30) ² + (y − 30) ² = 100Com base nessas informações, é correto afirmar que a nova região de voo, além de ter o seu centro deslocado para uma nova posição

Acontinua circular com exatamente a mesma área da região anterior.
Bcontinua circular com área menor do que a da região anterior.
Ccontinua circular com área maior do que a da região anterior.
Ddeixa de ser circular, mas mantem exatamente a mesma área da região anterior.
Edeixa de ser circular e passa a ter área menor do que a da região anterior.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — continua circular com exatamente a mesma área da região anterior.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Circunferência: translação e invariância da área

Gabarito: letra A. A nova equação $(x-30)^2 + (y-30)^2 = 100$ representa uma circunferência com o mesmo raio da original ( $r = 10$ ), apenas com o centro deslocado de $(0,0)$ para $(30,30)$ . Como a área de um círculo depende exclusivamente do raio ( $A = \pi r^2$ ), a área permanece exatamente a mesma.

A equação geral de uma circunferência no plano cartesiano é $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ , onde $(a,b)$ é o centro e $r$ é o raio. Na primeira equação, $x^2 + y^2 = 100$ , temos $a=0$ , $b=0$ e $r^2 = 100$ , logo $r = 10$ . Na segunda, $(x-30)^2 + (y-30)^2 = 100$ , temos $a=30$ , $b=30$ e $r^2 = 100$ , logo $r = 10$ também. O que mudou foi apenas o centro: de $(0,0)$ para $(30,30)$ — uma translação pura.

A área da região circular é dada por $A = \pi r^2$ . Como o raio não mudou, a área não muda. A translação apenas reposiciona a figura no plano, sem alterar sua forma nem seu tamanho. É um conceito fundamental de geometria analítica: translação é uma isometria, ou seja, preserva distâncias e áreas.

A pegadinha da banca está em tentar associar a mudança dos números 30 na equação a uma mudança de área, quando na verdade eles apenas deslocam o centro. O raio, que é o que determina a área, permanece 10 nas duas equações.

Caso	Equação	Centro (a, b)	Raio (r)	Área (A = πr²)	Resultado
Original	x² + y² = 100	(0, 0)	10	100π	Referência
Nova	(x − 30)² + (y − 30)² = 100	(30, 30)	10	100π	Igual à original

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa afirma que a nova região continua circular com exatamente a mesma área da anterior. Isso está correto: o raio é o mesmo ( $r=10$ ), portanto a área $A = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$ é idêntica. A translação do centro não altera a área.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a área é menor. Isso é falso, pois o raio não mudou. A área depende apenas do raio, e $r=10$ nas duas equações. Não há nenhum fator que reduza a área.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a área é maior. Também é falso pelo mesmo motivo: o raio permanece 10, logo a área é a mesma. A mudança de centro não aumenta o raio.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a figura deixa de ser circular. Isso é falso: a equação $(x-30)^2 + (y-30)^2 = 100$ continua sendo a equação de uma circunferência, pois mantém a forma $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ . Apenas o centro foi deslocado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que deixa de ser circular e passa a ter área menor. Duplamente errado: a figura continua circular e a área permanece a mesma. A equação mantém a forma de circunferência com raio 10.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato acreditar que os números 30 na equação alteram o tamanho da circunferência. Na verdade, eles apenas deslocam o centro. O raio, que é o que define a área, continua sendo 10. Fique atento: em uma equação de circunferência, os valores que aparecem subtraídos de $x$ e $y$ indicam a posição do centro, não o raio.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de circunferência, identifique sempre o centro e o raio a partir da equação na forma $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ . O raio é a raiz quadrada do termo constante do lado direito. Se o termo constante não mudar, a área não muda, independentemente dos valores de $a$ e $b$ .

Gabarito: letra A

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