GabaritoB — 1.
Gabarito: letra B — a conta chega a 1 (alternativa B).
Produtos notáveis são identidades algébricas que permitem simplificar multiplicações sem fazer a conta direta. A mais útil aqui é o produto da soma pela diferença: (x + y)(x − y) = x² − y². Ela diz que, ao multiplicar um número por seu sucessor e por seu antecessor, o resultado é o quadrado do número menos 1. Nesta questão, os fatores de b são exatamente o sucessor e o antecessor de 65.432, então b = 65.432² − 1, e a diferença a − b fica trivial.
a = 65.432 × 65.432
b = 65.433 × 65.431
O que queremos: o valor da diferença a − b
Para comparar a e b, precisamos expressá-los de forma semelhante. Como a é o produto de 65.432 por ele mesmo, isso é exatamente o quadrado de 65.432.
Por que esta fórmula: A definição de potência: multiplicar um número por ele mesmo é elevá-lo ao quadrado.
De onde vem cada valor: = enunciado: a = 65.432 × 65.432
Não perceber que a é um quadrado perfeito e tentar multiplicar diretamente.
Agora olhamos para b: 65.433 é o sucessor de 65.432 e 65.431 é o antecessor. Isso encaixa perfeitamente na identidade (x+1)(x−1) = x² − 1, que evita a multiplicação longa.
Por que esta fórmula: A identidade do produto da soma pela diferença: (x + y)(x − y) = x² − y². Aqui, com y = 1, temos (x+1)(x−1) = x² − 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: 65.433 = 65.432 + 1 · = enunciado: 65.431 = 65.432 - 1
Tentar multiplicar 65.433 por 65.431 diretamente, o que é trabalhoso e sujeito a erro.
Com a e b expressos em termos de 65.432², a subtração fica simples: os quadrados se cancelam, sobrando apenas 1.
Por que esta fórmula: Subtração algébrica: a − b = 65.432² − (65.432² − 1).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
Esquecer de distribuir o sinal de menos: a − (b) = a − b, mas aqui b é uma expressão, então o sinal negativo afeta o −1, tornando-o +1.
Resposta: 1 (alternativa B)
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