Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2026

Volume de um cilindro circular reto

Gabarito: letra A. O volume total do cilindro é $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 8^2 \cdot 20 = 1280\pi\ \text{cm}^3$. Como já há $512\pi\ \text{cm}^3$ de água, o volume adicional necessário é $1280\pi - 512\pi = 768\pi\ \text{cm}^3$.

O problema envolve o cálculo do volume de um cilindro circular reto, que é dado pelo produto da área da base ($\pi r^2$) pela altura ($h$). O diâmetro fornecido é 16 cm, portanto o raio é a metade: $r = 8$ cm. A altura é 20 cm. Substituindo na fórmula:

Esse é o volume total do recipiente quando completamente cheio. O enunciado informa que já há $512\pi\ \text{cm}^3$ de água em repouso. Para saber quanto falta, basta subtrair o volume já existente do volume total:

A pegadinha clássica aqui é usar o diâmetro (16 cm) como se fosse o raio na fórmula, o que levaria a um volume total de $\pi \cdot 16^2 \cdot 20 = 5120\pi\ \text{cm}^3$ e, consequentemente, a um volume adicional de $4608\pi\ \text{cm}^3$ — valor que não aparece nas alternativas. Outra armadilha é esquecer de subtrair o volume já existente, marcando diretamente o volume total (1280π), que também não está entre as opções. A banca, portanto, testa tanto a aplicação correta da fórmula quanto a interpretação do que é pedido: o volume adicional, não o total.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O volume total do cilindro é $1280\pi\ \text{cm}^3$. Subtraindo o volume de água já presente ($512\pi\ \text{cm}^3$), obtém-se $768\pi\ \text{cm}^3$, exatamente o valor da alternativa. A conta confere: $1280 - 512 = 768$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $746\pi$ não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados do problema. Se o aluno errasse o raio (usando 16 cm em vez de 8 cm) e depois subtraísse $512\pi$, obteria $5120\pi - 512\pi = 4608\pi$, não $746\pi$. Portanto, é um distrator numérico sem fundamento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $724\pi$ também não deriva de nenhuma operação correta com os dados. Não há como chegar a esse número aplicando a fórmula do volume do cilindro com os valores fornecidos. É apenas um distrator.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $702\pi$ não corresponde a nenhum cálculo correto. Novamente, é um distrator numérico aleatório, sem relação com os dados do problema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $680\pi$ também não é resultado de nenhuma operação correta. Não há como obtê-lo a partir do volume total ($1280\pi$) e do volume já existente ($512\pi$). É um distrator.

Gabarito: letra A