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Questão de Matemática — Derivada — FGV 2026

MatemáticaDerivada
Código
fg127095
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Um forno industrial moderno possui um sistema inteligente de controle de temperatura. Seja T(t) a função que descreve a temperatura interna do forno em graus Celsius em função do tempo t, em minutos. O forno está à temperatura ambiente quando é ligado (instante t = 0). A partir desse momento, o sistema injeta potência máxima para que o forno aqueça rapidamente. Conforme a temperatura se aproxima do valor alvo (200 °C), o sistema reduz gradativamente a potência para evitar superaquecimento. Finalmente, a temperatura estabiliza exatamente em 200 °C e permanece constante.A derivada T ′(t) dessa função é a taxa de variação instantânea da temperatura com relação ao tempo (também conhecida como "velocidade de aquecimento").Ao longo de todo o processo de aquecimento descrito, é correto afirmar que T ′(t)
  1. Aé constante e positiva durante todo o processo, pois a temperatura do forno está sempre aumentando até atingir o alvo.
  2. Bcomeça com um valor positivo alto e diminui progressivamente, aproximando-se de zero conforme a temperatura estabiliza em 200 °C.
  3. Cé inicialmente zero, aumenta conforme o forno esquenta e atinge seu valor máximo exatamente no momento em que a temperatura chega a 200 °C.
  4. Dtorna-se negativa assim que o sistema começa a reduzir a potência, indicando que o aquecimento está perdendo força.
  5. Eé igual a 200 no momento da estabilização, representando o valor final da função temperatura.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — começa com um valor positivo alto e diminui progressivamente, aproximando-se de zero conforme a temperatura estabiliza em 200 °C.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Derivada como taxa de variação

Gabarito: letra B. A derivada T′(t)T'(t) mede a velocidade de aquecimento: começa alta (potência máxima) e diminui progressivamente, tendendo a zero quando a temperatura se estabiliza em 200 °C. Isso decorre da definição de derivada como taxa instantânea de variação — quando a função se torna constante, sua derivada é zero.

A derivada de uma função ff em um ponto é o limite do quociente de Newton:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Esse limite representa a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto, ou seja, a taxa de variação instantânea. No contexto do forno, T′(t)T'(t) é a "velocidade de aquecimento": positiva enquanto a temperatura sobe, e tendendo a zero quando a temperatura se aproxima do valor alvo e o sistema reduz a potência. Quando a temperatura estabiliza em 200 °C, a função T(t)T(t) torna-se constante, e a derivada de uma constante é zero.

A banca explora a confusão entre o valor da função (T(t)T(t)) e o valor da derivada (T′(t)T'(t)). A temperatura final é 200 °C, mas a derivada nesse ponto é 0, pois não há mais variação.

  1. 1Início: T'(t) alto e positivo
  2. 2Aproximação do alvo: T'(t) diminui
  3. 3Estabilização em 200°C: T'(t) = 0
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que T′(t)T'(t) é constante e positiva durante todo o processo. Erro: a derivada não é constante — ela começa alta e diminui progressivamente. A temperatura aumenta, mas a taxa de aumento não é constante; o sistema reduz a potência conforme se aproxima do alvo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Descreve exatamente o comportamento: T′(t)T'(t) começa com valor positivo alto (potência máxima) e diminui progressivamente, aproximando-se de zero quando a temperatura estabiliza em 200 °C. Isso reflete a definição de derivada como taxa instantânea de variação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que T′(t)T'(t) é inicialmente zero e atinge máximo em 200 °C. Erro: no instante em que o forno é ligado, a temperatura começa a subir rapidamente, então T′(0)T'(0) é positivo e alto, não zero. O máximo da derivada ocorre no início, não na estabilização.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que T′(t)T'(t) torna-se negativa quando a potência é reduzida. Erro: a temperatura continua subindo (embora mais devagar), então T′(t)T'(t) permanece positiva, apenas diminuindo. Derivada negativa indicaria queda de temperatura, o que não ocorre.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que T′(t)=200T'(t) = 200 na estabilização. Erro: confunde o valor da função com o da derivada. Na estabilização, T(t)=200T(t) = 200, mas T′(t)=0T'(t) = 0, pois a temperatura não varia mais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o valor da função pelo valor da derivada. Lembre: derivada é taxa de variação, não o valor da grandeza. Quando a função é constante, a derivada é zero — mesmo que o valor da função seja 200.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de interpretação de derivada, pergunte-se: "a grandeza está aumentando ou diminuindo?" Se aumenta, derivada positiva; se diminui, negativa; se constante, zero. E a velocidade da variação é a própria derivada.

Gabarito: letra B

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