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Questão de Matemática — Funções — FGV 2026

MatemáticaFunções
Código
fg127097
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Uma startup de tecnologia decidiu modelar o "Índice de Engajamento" de seus usuários em função da quantidade de notificações semanais enviadas pelo aplicativo. Os analistas de dados concluíram que esse comportamento segue rigorosamente uma função quadrática (uma parábola com a concavidade voltada para baixo).A lógica por trás do modelo é intuitiva:• Se a empresa envia poucas notificações, o usuário esquece do aplicativo (engajamento baixo).• Se a empresa envia notificações demais, o usuário se irrita e ignora (engajamento baixo).• Existe um ponto ideal de máximo engajamento entre esses extremos.Durante os testes, observou-se que o Índice de Engajamento foi o mesmo quando foram enviadas 12 notificações e quando foram enviadas 28 notificações.Baseado na propriedade de simetria da parábola, conclui-se corretamente que, se a empresa enviar 15 notificações, ela obterá o mesmo Índice de Engajamento que obteria se enviasse:
  1. A20 notificações.
  2. B22 notificações.
  3. C23 notificações.
  4. D25 notificações.
  5. E31 notificações.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 25 notificações.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25 notificações (alternativa D).

A ideia por trás

A função quadrática é uma parábola, que tem um eixo de simetria vertical passando pelo vértice. Para qualquer par de pontos equidistantes desse eixo, os valores da função são iguais. A distância de um ponto ao eixo é o que determina o valor da função, não a posição absoluta. Nesta questão, usamos a simetria para achar o ponto espelhado de 15 em relação ao eixo, que é a média entre 12 e 28.

O que a questão dá

  • f(12) = f(28)

  • x = 15 notificações

O que queremos: o valor de x tal que f(15) = f(x)

Passo 1 — Achar o eixo de simetria

Como f(12) = f(28), esses dois pontos são simétricos em relação ao eixo da parábola. O eixo fica exatamente no meio deles, então calculamos a média.

Por que esta fórmula: A média aritmética dá o ponto médio entre dois números, que é onde está o eixo de simetria.

xv=x1+x22x_v = \frac{x_1 + x_2}{2}

De onde vem cada valor: x1x_1 = enunciado: 12 notificações · x2x_2 = enunciado: 28 notificações

xv=12+282=20 notificac\co~esx_v = \frac{12 + 28}{2} = \boxed{20\ \text{notifica}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, achando que o eixo é 40.

Passo 2 — Calcular a distância de 15 ao eixo

Precisamos saber o quanto 15 está longe do eixo para achar o ponto espelhado do outro lado.

Por que esta fórmula: A distância é a diferença entre o eixo e o valor, em valor absoluto.

d=∣xv−x∣d = |x_v - x|

De onde vem cada valor: xvx_v = passo 1: 20 · xx = enunciado: 15

d=∣20−15∣=5 notificac\co~esd = |20 - 15| = \boxed{5\ \text{notifica}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 15 - 20 = -5 e esquecer o módulo, mas a distância é sempre positiva.

Passo 3 — Achar o ponto simétrico à direita

O ponto simétrico está à mesma distância do eixo, mas do lado oposto. Como 15 está à esquerda, o outro está à direita.

Por que esta fórmula: Somar a distância ao eixo dá o ponto à direita.

xsim=xv+dx_{sim} = x_v + d

De onde vem cada valor: xvx_v = passo 1: 20 · dd = passo 2: 5

xsim=20+5=25 notificac\co~esx_{sim} = 20 + 5 = \boxed{25\ \text{notifica}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair a distância (20 - 5 = 15) em vez de somar, voltando ao mesmo ponto.

Resposta: 25 notificações (alternativa D)

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