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Questão de Matemática — Álgebra — FGV 2026

MatemáticaÁlgebra
Código
fg127098
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Considere o polinômio p(x) = 2x ³ − 19x ² + 19x + k.Se p(−1) = 0, então p(0) vale
  1. A−1.
  2. B0.
  3. C2.
  4. D36.
  5. E40.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 40.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a p(0) = 40, alternativa E..

A ideia por trás

Um polinômio é uma expressão algébrica formada por termos com coeficientes e potências de x. Quando dizemos que um número é raiz do polinômio, significa que, ao substituí-lo na incógnita, o resultado é zero. Aqui, a informação p(−1) = 0 nos permite montar uma equação e achar o parâmetro k.

O valor numérico de um polinômio em um ponto é obtido substituindo a variável pelo número dado e efetuando as operações. No caso de p(0), todos os termos com x se anulam, sobrando apenas o termo independente — que é exatamente k. Por isso, o problema se resume a encontrar k.

Nesta questão, usamos a raiz dada para descobrir k e depois calculamos p(0), que é o termo independente.

O que a questão dá

  • p(x) = 2x³ − 19x² + 19x + k

  • p(−1) = 0

O que queremos: o valor de p(0)

Passo 1 — Substituir x por −1 no polinômio

Precisamos usar a informação p(−1) = 0 para descobrir o valor de k. Para isso, substituímos x por −1 em todos os termos do polinômio.

Por que esta fórmula: A definição de valor numérico: para calcular p(a), trocamos x por a na expressão do polinômio.

p(−1)=2(−1)3−19(−1)2+19(−1)+kp(-1) = 2(-1)^{3} - 19(-1)^{2} + 19(-1) + k

De onde vem cada valor: 2(−1)32(-1)^{3} = enunciado: termo 2x³ com x = −1 · −19(−1)2-19(-1)^{2} = enunciado: termo −19x² com x = −1 · 19(−1)19(-1) = enunciado: termo 19x com x = −1 · kk = enunciado: termo independente

p(−1)=2⋅(−1)3−19⋅(−1)2+19⋅(−1)+kp(-1) = 2 \cdot (-1)^{3} - 19 \cdot (-1)^{2} + 19 \cdot (-1) + k

p(-1) = -2 - 19 - 19 + k = -40 + k

NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal de (-1)^3: (-1)^3 = -1, não +1. Também (-1)^2 = 1, não -1.

Passo 2 — Igualar a zero e achar k

Como p(−1) = 0, a expressão obtida no passo anterior deve ser igual a zero. Isso nos dá uma equação simples para isolar k.

Por que esta fórmula: A condição de raiz: se a é raiz, então p(a) = 0. Portanto, igualamos a expressão a zero.

−40+k=0-40 + k = 0

De onde vem cada valor: −40-40 = passo 1: resultado de p(-1) · kk = enunciado: termo independente

−40+k=0-40 + k = 0
k=40k = \boxed{40}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de trocar o sinal ao isolar k: de -40 + k = 0, soma-se 40 dos dois lados, resultando k = 40.

Passo 3 — Calcular p(0) com o k encontrado

Agora que sabemos k = 40, podemos calcular p(0) substituindo x por 0 no polinômio original. Como todos os termos com x se anulam, sobra apenas o termo independente.

Por que esta fórmula: Valor numérico: p(0) = 2·0³ − 19·0² + 19·0 + k = k, pois qualquer termo com x vira zero.

p(0)=2⋅03−19⋅02+19⋅0+40p(0) = 2 \cdot 0^{3} - 19 \cdot 0^{2} + 19 \cdot 0 + 40

De onde vem cada valor: 2⋅032 \cdot 0^{3} = enunciado: termo 2x³ com x = 0 · −19⋅02-19 \cdot 0^{2} = enunciado: termo −19x² com x = 0 · 19⋅019 \cdot 0 = enunciado: termo 19x com x = 0 · 4040 = passo 2: valor de k

p(0)=2⋅0−19⋅0+19⋅0+40p(0) = 2 \cdot 0 - 19 \cdot 0 + 19 \cdot 0 + 40
p(0)=40p(0) = \boxed{40}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 0 elevado a qualquer potência é 0, e que o termo independente é o único que sobra.

Resposta: p(0) = 40, alternativa E.

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