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Questão de Matemática — Limite — FGV 2026

MatemáticaLimite
Código
fg127101
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Considere a função real de variável real dada porf: ℝ − {1} → ℝ, tal que f(x) = 2x−1 / x−1 .O valor de limx→₁ f(x), com x se aproximando de 1 por valores maiores que o próprio 1, é
  1. A−∞.
  2. B0.
  3. C1.
  4. D2.
  5. E+∞.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — +∞.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a E) +∞.

A ideia por trás

O limite de uma função em um ponto descreve o valor que a função se aproxima quando a variável se aproxima desse ponto, sem necessariamente atingi-lo. Quando a função não está definida no ponto, o limite ainda pode existir, analisando o comportamento nas proximidades. O limite lateral pela direita (x → a⁺) considera apenas valores de x maiores que a; pela esquerda (x → a⁻), apenas valores menores. Nesta questão, o denominador x−1 tende a zero, o que faz a fração crescer ou decrescer sem limite, dependendo do sinal do numerador e do denominador. Precisamos analisar o sinal de cada parte para decidir se o limite é +∞ ou −∞.

O que a questão dá

  • f(x) = (2x - 1) / (x - 1)

  • x se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (x → 1⁺)

O que queremos: o limite lateral de f(x) quando x tende a 1 pela direita

Passo 1 — Analisar o numerador quando x tende a 1

Para saber o sinal do numerador, pois ele determina se o resultado final é positivo ou negativo. Quando x está próximo de 1, o numerador 2x−1 se aproxima de 2·1−1 = 1, que é positivo.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 1 no numerador para ver seu valor limite, já que o numerador é contínuo e não tem problema em x=1.

2⋅1−1=12 \cdot 1 - 1 = 1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: coeficiente de x no numerador · 11 = enunciado: valor de x que está sendo aproximado

2⋅1−1=1=1 (positivo)2 \cdot 1 - 1 = 1 = \boxed{1\ (\text{positivo})}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o numerador tende a 0, mas na verdade tende a 1.

Passo 2 — Analisar o denominador quando x tende a 1 pela direita

O denominador x−1 é a parte crítica: quando x se aproxima de 1 por valores maiores, x−1 é positivo e tende a 0. Isso faz a fração crescer em módulo.

Por que esta fórmula: Para x > 1, temos x−1 > 0, e quanto mais próximo de 1, menor é esse valor positivo.

x−1>0 e x−1→0x - 1 > 0 \text{ e } x - 1 \to 0

De onde vem cada valor: xx = enunciado: x se aproxima de 1 pela direita · 11 = enunciado: ponto de aproximação

denominador positivo tendendo a 0

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o sinal: para x > 1, x−1 é positivo, não negativo.

Passo 3 — Combinar os sinais para determinar o limite

Com numerador positivo (≈1) e denominador positivo tendendo a 0, a fração assume valores positivos cada vez maiores. Isso caracteriza o limite +∞.

Por que esta fórmula: A regra de sinais: positivo dividido por positivo dá positivo. Como o denominador tende a 0, o quociente tende a +∞.

lim⁡x→1+2x−1x−1=+∞\lim_{x \to 1^+} \frac{2x-1}{x-1} = +\infty

De onde vem cada valor: 2x−12x-1 = passo 1: tende a 1 (positivo) · x−1x-1 = passo 2: tende a 0 pela direita (positivo)

+∞\boxed{+∞}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o limite é −∞ por não considerar o sinal do denominador corretamente.

Resposta: E) +∞

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