Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2026

Análise Combinatória: Distribuição de bônus idênticos

Gabarito: letra B. O número total de formas de distribuir 4 bônus idênticos entre 4 colaboradores, permitindo que um mesmo colaborador receba mais de um bônus mas não todos, é 31. Esse valor é obtido pelo total de soluções inteiras não negativas da equação $x_A + x_B + x_C + x_D = 4$ (que é $C(4+4-1, 4-1) = 35$) subtraindo os 4 casos em que um único colaborador fica com os 4 bônus ($35 - 4 = 31$).

A questão envolve o clássico problema de distribuir objetos idênticos em caixas distintas (combinação com repetição). A equação $x_1 + x_2 + \dots + x_n = k$, com $x_i \geq 0$, tem $C(k+n-1, n-1)$ soluções. Aqui, $k=4$ e $n=4$, resultando em $C(7,3)=35$. Excluímos as distribuições proibidas: uma pessoa receber todos os 4 bônus. Como há 4 pessoas, há exatamente 4 distribuições proibidas. Portanto, $35 - 4 = 31$.

A figura apresentada exemplifica duas distribuições válidas: $(0,2,2,0)$ e $(3,0,0,1)$, ambas não violam a regra e estão contidas no total.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta o valor 24. Esse número subestima o total, ignorando diversas combinações permitidas. Por exemplo, faltam distribuições como $(1,1,1,1)$ e $(4,0,0,0)$ (esta última é proibida, mas o total de 35 já a inclui).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente 31, conforme o cálculo: total de combinações com repetição ($C(7,3)=35$) menos as 4 distribuições em que um colaborador fica com todos os bônus.

Alternativa C — ❌ Incorreta

32 é próximo, mas incorreto. O erro comum é considerar o total de 35 e subtrair apenas 3, ou esquecer de excluir algum caso proibido.

Alternativa D — ❌ Incorreta

34 não corresponde a nenhum raciocínio direto. Pode vir de $C(7,3)-1$ ou outro equívoco.

Alternativa E — ❌ Incorreta

35 é o total sem a restrição (inclui os 4 casos proibidos). A banca induz a esquecer de excluir as distribuições em que alguém recebe todos os bônus.

Gabarito: letra B.