Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2026

Distribuição Normal: área entre a média e um desvio-padrão

Gabarito: letra D (68%). A questão pede a porcentagem de clientes com notas entre 80 e 90, sendo a média 85 e o desvio-padrão 5. Esses valores correspondem exatamente a μ − σ e μ + σ, e a propriedade da distribuição normal garante que a área entre μ − σ e μ + σ é de aproximadamente 68% (regra empírica 68-95-99,7). O dado fornecido de que a área para Z ≥ 1 é 0,16 confirma que a área entre a média e Z = 1 é 0,34, e o dobro disso é 0,68.

A distribuição normal é a mais importante das distribuições contínuas de probabilidade. Ela é simétrica em torno da média μ, tem formato de sino e a área total sob a curva é igual a 1 (100%). Uma propriedade fundamental, conhecida como regra empírica ou regra 68-95-99,7, estabelece que:

• Aproximadamente 68% dos dados estão entre μ − σ e μ + σ (1 desvio-padrão da média);

• Aproximadamente 95% estão entre μ − 2σ e μ + 2σ;

• Aproximadamente 99,7% estão entre μ − 3σ e μ + 3σ.

No problema, a média é 85 e o desvio-padrão é 5. Assim:

• μ − σ = 85 − 5 = 80

• μ + σ = 85 + 5 = 90

Portanto, o intervalo [80, 90] corresponde exatamente a μ ± σ, e a porcentagem de clientes nessa faixa é de aproximadamente 68%.

A informação adicional do enunciado — "área sob a curva normal padrão para Z ≥ 1 é 0,16" — serve para confirmar o cálculo. Na normal padrão, Z = 1 corresponde a 1 desvio-padrão acima da média. A área à direita de Z = 1 é 0,16 (16%). Como a curva é simétrica, a área entre a média (Z = 0) e Z = 1 é 0,5 − 0,16 = 0,34 (34%). O intervalo entre Z = −1 e Z = 1 tem o dobro dessa área: 2 × 0,34 = 0,68 (68%).

Alternativa A — ❌ Incorreta

16% é a área apenas da cauda à direita de Z = 1 (ou à esquerda de Z = −1). O candidato que marcou esta opção considerou somente a área além de um desvio-padrão, ignorando a área entre a média e Z = 1.

Alternativa B — ❌ Incorreta

32% é o dobro de 16%, mas ainda representa apenas as duas caudas (Z > 1 e Z < −1), não a região central entre 80 e 90. É um distrator comum para quem soma as duas caudas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

34% é a área entre a média (85) e um dos limites (80 ou 90), ou seja, apenas metade do intervalo pedido. O candidato que marcou esta opção esqueceu de considerar os dois lados da média.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

68% é a área total entre μ − σ e μ + σ, que corresponde exatamente ao intervalo [80, 90]. A regra empírica da distribuição normal garante essa proporção, e o dado do enunciado (área para Z ≥ 1 = 0,16) confirma: 0,5 − 0,16 = 0,34 para um lado; 2 × 0,34 = 0,68.

Alternativa E — ❌ Incorreta

84% é a área acumulada até Z = 1 (0,5 + 0,34 = 0,84), ou seja, a porcentagem de clientes com nota menor ou igual a 90, não a faixa entre 80 e 90. É um distrator para quem confunde a probabilidade acumulada com a probabilidade do intervalo.

Gabarito: letra D