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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg127107
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo (Matemática)
Um grupo de 80 pessoas foi submetido a uma pesquisa que constatou que exatamente 60% do grupo possuía plano de saúde, dos quais apenas um quarto possuía plano odontológico.

A pesquisa também constatou que, ao todo, 45% das pessoas desse grupo possuíam plano odontológico.

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa desse grupo que não tem plano odontológico, a probabilidade de que ela não possua plano de saúde é
  1. A1/10.
  2. B3/10.
  3. C2/11.
  4. D4/11.
  5. E9/20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2/11.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2/11 (alternativa C).

A ideia por trás

Probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer sabendo que outro já aconteceu. Aqui, o espaço amostral fica restrito a quem não tem plano odontológico, e dentro dele contamos quantos também não têm plano de saúde. A relação é P(A|B) = (número de casos favoráveis a A e B) / (número de casos de B). Para isso, organizamos os dados em uma tabela de contingência, que cruza as duas características (ter ou não plano de saúde, ter ou não plano odontológico). Nesta questão, precisamos preencher a tabela com as quantidades absolutas de pessoas, a partir das porcentagens dadas, e então aplicar a definição de probabilidade condicional.

O que a questão dá

  • total de pessoas = 80

  • 60% têm plano de saúde

  • um quarto dos que têm plano de saúde têm plano odontológico

  • 45% do total têm plano odontológico

O que queremos: a probabilidade de uma pessoa que não tem plano odontológico também não ter plano de saúde

Passo 1 — Calcular quantos têm plano de saúde

Precisamos transformar as porcentagens em números de pessoas, porque a probabilidade será uma razão entre quantidades de pessoas. 60% de 80 é a quantidade de pessoas com plano de saúde.

Por que esta fórmula: Para achar a porcentagem de um total, multiplicamos o total pela fração correspondente. 60% = 60/100 = 0,6.

Nsaude=0,60×80N_{saude} = 0{,}60 \times 80

De onde vem cada valor: 0,600{,}60 = enunciado: 60% · 8080 = enunciado: total de pessoas

Nsaude=0,60×80=48 pessoasN_{saude} = 0{,}60 \times 80 = \boxed{48\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 60% em 0,6 e usar 60, o que daria 4800.

Passo 2 — Calcular quantos têm saúde e odonto

O enunciado diz que 'apenas um quarto' dos que têm plano de saúde também têm odontológico. Precisamos desse número para preencher a interseção na tabela.

Por que esta fórmula: Um quarto de um número é o número dividido por 4.

Nsaude e odonto=Nsaude4N_{saude\,e\,odonto} = \frac{N_{saude}}{4}

De onde vem cada valor: NsaudeN_{saude} = passo 1: 48

Nsaude e odonto=484=12 pessoasN_{saude\,e\,odonto} = \frac{48}{4} = \boxed{12\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular um quarto do total (80/4 = 20) em vez de um quarto de 48.

Passo 3 — Calcular quantos têm odonto no total

Precisamos do total de pessoas com plano odontológico para preencher a coluna da tabela e depois achar quem não tem odonto.

Por que esta fórmula: 45% do total de 80 pessoas têm plano odontológico, então multiplicamos 0,45 por 80.

Nodonto=0,45×80N_{odonto} = 0{,}45 \times 80

De onde vem cada valor: 0,450{,}45 = enunciado: 45% · 8080 = enunciado: total de pessoas

Nodonto=0,45×80=36 pessoasN_{odonto} = 0{,}45 \times 80 = \boxed{36\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 45% com 0,45 e usar 45, resultando em 3600.

Passo 4 — Calcular quem tem saúde mas não odonto

Na tabela, a linha 'tem saúde' tem total 48, e já sabemos que 12 têm odonto. A diferença são os que têm saúde mas não odonto.

Por que esta fórmula: Subtraímos a interseção do total da linha.

Nsaude sem odonto=Nsaude−Nsaude e odontoN_{saude\,sem\,odonto} = N_{saude} - N_{saude\,e\,odonto}

De onde vem cada valor: NsaudeN_{saude} = passo 1: 48 · Nsaude e odontoN_{saude\,e\,odonto} = passo 2: 12

Nsaude sem odonto=48−12=36 pessoasN_{saude\,sem\,odonto} = 48 - 12 = \boxed{36\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (12 - 48) ou esquecer de subtrair.

Passo 5 — Calcular quem tem odonto mas não saúde

Na coluna 'tem odonto', o total é 36, e 12 também têm saúde. A diferença são os que têm odonto mas não saúde.

Por que esta fórmula: Subtraímos a interseção do total da coluna.

Nodonto sem saude=Nodonto−Nsaude e odontoN_{odonto\,sem\,saude} = N_{odonto} - N_{saude\,e\,odonto}

De onde vem cada valor: NodontoN_{odonto} = passo 3: 36 · Nsaude e odontoN_{saude\,e\,odonto} = passo 2: 12

Nodonto sem saude=36−12=24 pessoasN_{odonto\,sem\,saude} = 36 - 12 = \boxed{24\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total de saúde (48) em vez do total de odonto (36).

Passo 6 — Calcular quem não tem saúde no total

Precisamos do total de pessoas sem plano de saúde para depois achar quantas não têm saúde e não têm odonto.

Por que esta fórmula: O total de pessoas sem saúde é o total geral menos quem tem saúde.

Nsem saude=80−NsaudeN_{sem\,saude} = 80 - N_{saude}

De onde vem cada valor: 8080 = enunciado: total de pessoas · NsaudeN_{saude} = passo 1: 48

Nsem saude=80−48=32 pessoasN_{sem\,saude} = 80 - 48 = \boxed{32\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 60% de 80 e achar que o resto é 20, mas 80 - 48 = 32.

Passo 7 — Calcular quem não tem saúde e não tem odonto

Esse é o numerador da probabilidade condicional: pessoas que não têm plano de saúde e também não têm odontológico. Já sabemos que entre os 32 sem saúde, 24 têm odonto, então o resto não tem odonto.

Por que esta fórmula: Subtraímos os que têm odonto (mesmo sem saúde) do total sem saúde.

Nsem saude e sem odonto=Nsem saude−Nodonto sem saudeN_{sem\,saude\,e\,sem\,odonto} = N_{sem\,saude} - N_{odonto\,sem\,saude}

De onde vem cada valor: Nsem saudeN_{sem\,saude} = passo 6: 32 · Nodonto sem saudeN_{odonto\,sem\,saude} = passo 5: 24

Nsem saude e sem odonto=32−24=8 pessoasN_{sem\,saude\,e\,sem\,odonto} = 32 - 24 = \boxed{8\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 36 (quem tem saúde sem odonto) em vez de 8.

Passo 8 — Calcular a probabilidade condicional

A pergunta é: entre as pessoas que NÃO têm odonto, qual a fração que também não tem saúde? Isso é probabilidade condicional: restringimos o espaço amostral a quem não tem odonto.

Por que esta fórmula: A probabilidade condicional P(A|B) = (casos favoráveis a A e B) / (casos de B). Aqui, A = não ter saúde, B = não ter odonto. O total de quem não tem odonto é 80 - 36 = 44.

P=Nsem saude e sem odontoNsem odontoP = \frac{N_{sem\,saude\,e\,sem\,odonto}}{N_{sem\,odonto}}

De onde vem cada valor: Nsem saude e sem odontoN_{sem\,saude\,e\,sem\,odonto} = passo 7: 8 · Nsem odontoN_{sem\,odonto} = 80 - 36 = 44 (passo 3)

P=844=2 /11P = \frac{8}{44} = \boxed{2\ /11}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o total geral (80) como denominador, dando 8/80 = 1/10, que é a alternativa A.

Resposta: 2/11 (alternativa C)

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