Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2026

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 8 profissionais (alternativa A).

A ideia por trás

Razão e proporção são uma forma de comparar quantidades: se a proporção de engenheiros para arquitetos é 3 para 2, isso significa que, a cada 5 profissionais, 3 são engenheiros e 2 são arquitetos. Essa proporção pode ser ampliada ou reduzida mantendo a mesma relação, como uma receita que se multiplica para mais pessoas. A unidade aqui é o profissional, e a proporção nos diz como dividir um total em partes proporcionais.

Quando temos várias relações entre quantidades, montamos um sistema de equações: cada relação vira uma equação, e resolvemos para achar os valores desconhecidos. Aqui, as relações ligam os projetos P₁, P₂ e P₃, e o total de profissionais (30) e o total de engenheiros (14) e arquitetos (16) funcionam como equações de fechamento. A ideia é preencher uma tabela com o que sabemos e usar as relações para descobrir o resto.

Nesta questão, a proporção 3:2 no P₁ nos dá os números exatos de engenheiros e arquitetos nesse projeto. Depois, as relações entre os projetos e os totais gerais nos permitem achar os números de P₂ e P₃. O passo crítico é não esquecer de somar engenheiros e arquitetos para obter o total de P₂.

O que a questão dá

• total de profissionais = 30

• engenheiros = 14

• arquitetos = 16

• P₁ tem 10 profissionais

• proporção engenheiros:arquitetos em P₁ = 3:2

• arquitetos em P₁ = engenheiros em P₃

• arquitetos em P₃ = 2 × arquitetos em P₂

O que queremos: o total de profissionais alocados no projeto P₂

Passo 1 — Descobrir engenheiros e arquitetos em P₁

Precisamos dos números exatos de engenheiros e arquitetos no projeto P₁, porque eles são a base para as relações com os outros projetos. A proporção 3:2 significa que, a cada 5 profissionais, 3 são engenheiros e 2 são arquitetos. Como P₁ tem 10 profissionais, que é o dobro de 5, multiplicamos cada parte da proporção por 2.

Por que esta fórmula: A proporção 3:2 pode ser escrita como 3k e 2k, onde k é um fator comum. A soma 3k + 2k = 5k deve ser igual ao total de 10, então k = 2. Assim, engenheiros = 3×2 = 6 e arquitetos = 2×2 = 4.

De onde vem cada valor: $3k$ = proporção: 3 partes de engenheiros · $2k$ = proporção: 2 partes de arquitetos · $10$ = enunciado: P₁ tem 10 profissionais

engenheiros = 6, arquitetos = 4

Passo 2 — Aplicar a relação entre P₁ e P₃

O enunciado diz que o número de arquitetos em P₁ é igual ao número de engenheiros em P₃. Como já sabemos que P₁ tem 4 arquitetos, isso nos dá diretamente o número de engenheiros em P₃, que é 4. Isso preenche uma lacuna importante na tabela.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma igualdade direta dada no enunciado: arquitetos em P₁ = engenheiros em P₃.

Passo 3 — Definir variável para arquitetos em P₂

Precisamos de uma variável para representar o número de arquitetos em P₂, porque a relação com P₃ depende dela. Chamar de x nos permite montar equações com os totais.

Por que esta fórmula: A relação 'arquitetos em P₃ é o dobro de arquitetos em P₂' se traduz em: arquitetos em P₃ = 2x, onde x é o número de arquitetos em P₂.

De onde vem cada valor: $A_{P3}$ = enunciado: arquitetos em P₃ · $A_{P2}$ = enunciado: arquitetos em P₂ (chamado de x)

Passo 4 — Montar equação com total de arquitetos

Sabemos que o total de arquitetos na equipe é 16 (30 - 14). Somando os arquitetos de todos os projetos, obtemos uma equação que nos permite achar x.

Por que esta fórmula: A soma dos arquitetos de P₁, P₂ e P₃ deve ser igual ao total de arquitetos. Substituímos os valores conhecidos: P₁ tem 4, P₂ tem x, P₃ tem 2x.

De onde vem cada valor: $4$ = passo 1: arquitetos em P₁ · $x$ = passo 3: arquitetos em P₂ · $2x$ = passo 3: arquitetos em P₃ · $16$ = enunciado: total de arquitetos = 30 - 14

Passo 5 — Calcular arquitetos em P₂ e P₃

Com x = 4, podemos encontrar os números exatos de arquitetos em P₂ e P₃, que serão usados para calcular os totais.

Por que esta fórmula: Substituímos x na definição: arquitetos em P₂ = x = 4, e arquitetos em P₃ = 2x = 8.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 4: x = 4

arquitetos em P₂ = 4, arquitetos em P₃ = 8

Passo 6 — Montar equação com total de engenheiros

Precisamos descobrir quantos engenheiros há em P₂. O total de engenheiros é 14, e já sabemos os de P₁ (6) e P₃ (4). A diferença nos dá os engenheiros de P₂.

Por que esta fórmula: A soma dos engenheiros dos três projetos é igual ao total de engenheiros. Isolamos E₂.

De onde vem cada valor: $6$ = passo 1: engenheiros em P₁ · $E_2$ = incógnita: engenheiros em P₂ · $4$ = passo 2: engenheiros em P₃ · $14$ = enunciado: total de engenheiros

Passo 7 — Somar engenheiros e arquitetos de P₂

O total de profissionais em P₂ é a soma de seus engenheiros e arquitetos. Já temos os dois valores, então basta somar.

Por que esta fórmula: Total de P₂ = engenheiros em P₂ + arquitetos em P₂.

De onde vem cada valor: $E_2$ = passo 6: 4 · $A_{P2}$ = passo 5: 4

Resposta: 8 profissionais (alternativa A)