Questão de Arquitetura de Computadores — Conceitos Básicos em Arquitetura de Computadores — FGV 2026

Aritmética em Complemento de Dois: Overflow

Gabarito: letra C. A ocorrência de um resultado negativo ao somar dois números positivos (ou positivo ao somar dois negativos) em complemento de dois é o sintoma clássico de overflow aritmético — o resultado excede a faixa representável pelos bits disponíveis, invadindo o bit de sinal. Esse é um conceito fundamental da aritmética binária em complemento de dois, diretamente ligado à representação de números inteiros com sinal.

O complemento de dois é a representação mais comum para números inteiros com sinal em computadores. Nela, o bit mais significativo (MSB) indica o sinal: 0 para positivo e 1 para negativo. A faixa de valores representáveis com n bits vai de $-2^{n-1}$ até $2^{n-1}-1$. Para 16 bits, isso significa de -32768 a 32767. Quando uma operação aritmética produz um resultado fora dessa faixa, ocorre overflow — o resultado não cabe na representação e o bit de sinal é corrompido, gerando um valor com sinal trocado.

A distinção crucial é entre overflow e carry out. O carry out é o "vai um" que sai do bit mais significativo, mas ele não indica, por si só, erro: em somas de números sem sinal, o carry out indica que o resultado não cabe nos bits disponíveis (overflow sem sinal); já em somas com sinal (complemento de dois), o overflow ocorre quando o carry que entra no bit de sinal difere do carry que sai dele. Ou seja, o carry out pode ocorrer sem overflow (ex.: somar -1 e -1 em 4 bits: 1111 + 1111 = 11110, carry out 1, mas o resultado 1110 = -2 está correto). O overflow é detectado justamente quando o sinal do resultado é logicamente impossível: dois positivos somados dão negativo, ou dois negativos somados dão positivo.

A banca explora exatamente essa confusão: o candidato pode achar que qualquer "vai um" para fora do MSB é o problema, mas o sintoma descrito no enunciado — sinal inesperado — é a definição precisa de overflow aritmético. O carry out é um fenômeno relacionado, mas não é a condição que causa o sinal errado; ele pode existir sem que o sinal seja corrompido.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Underflow refere-se a uma situação em que um resultado é tão pequeno em magnitude que não pode ser representado adequadamente (por exemplo, um número muito próximo de zero em ponto flutuante). Não se aplica à soma de inteiros em complemento de dois, onde o problema é o resultado exceder o limite superior (overflow), não ser menor que o mínimo representável.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Carry out é o bit de "vai um" que sai do MSB durante uma operação. Embora possa estar presente em um overflow, ele não é a condição que causa o sinal inesperado. Em complemento de dois, o carry out pode ocorrer sem overflow (como em -1 + -1 = -2, onde há carry out mas o resultado é correto). O overflow é detectado pela comparação entre o carry que entra e o que sai do bit de sinal, não pela simples presença do carry out.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Overflow aritmético é exatamente a condição descrita: o resultado de uma operação com números com sinal excede a faixa representável, fazendo com que o bit de sinal seja alterado. Somar dois números positivos que ultrapassam $2^{n-1}-1$ (para 16 bits, 32767) resulta em um valor que, interpretado em complemento de dois, aparece como negativo. É o sintoma direto e inequívoco de overflow.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Sign extension (extensão de sinal) é o processo de aumentar o número de bits de um valor em complemento de dois, replicando o bit de sinal nos novos bits mais significativos (ex.: estender 8 bits para 16 bits). É uma operação de conversão, não uma condição de erro. Não tem relação com o resultado inesperado de uma soma.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Erro de ponto flutuante refere-se a imprecisões ou exceções em operações com números reais representados em ponto flutuante (como NaN, infinito, underflow/overflow de expoente). A questão trata de inteiros de 16 bits em complemento de dois, um contexto de aritmética inteira, não de ponto flutuante.

Gabarito: letra C.