Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg128028

Distribuição Normal: áreas e probabilidades

Gabarito: letra A (2,5%). A probabilidade de a divergência ser estritamente superior a 2k é de aproximadamente 2,5%, pois, na distribuição normal padrão, a área entre a média (0) e 1 desvio padrão (k = 1σ) é de 34%, e a área acima de 2 desvios padrão (2k = 2σ) é de aproximadamente 2,5% (regra empírica 68-95-99,7).

A questão explora a regra empírica (ou regra 68-95-99,7) da distribuição normal, que relaciona intervalos de desvios-padrão com probabilidades aproximadas. Como a média é zero e a distribuição é simétrica, a probabilidade entre a média e um valor positivo k é de 34%, o que indica que k corresponde a 1 desvio padrão (pois 34% é a área entre 0 e 1σ). Assim, 2k corresponde a 2 desvios padrão. A probabilidade de um valor ser superior a 2σ é a cauda direita além de 2σ, que, pela regra empírica, é de aproximadamente 2,5% (pois 95% dos dados estão entre -2σ e +2σ, restando 5% nas caudas, divididos igualmente: 2,5% em cada cauda).

A pegadinha da banca está em exigir que o candidato reconheça que k = 1σ a partir da probabilidade de 34%, e não confundir com outros valores como 1,96σ (que corresponde a 47,5% entre a média e o valor). A alternativa D (16%) é um distrator clássico, pois corresponde à área entre 1σ e 2σ (13,5% + 2,5% = 16%), mas a pergunta pede a cauda além de 2σ, não o intervalo entre 1σ e 2σ.

Distribuição Normal Padrão — só Até 2σ: 97,5%; só Acima de 2σ: 2,5%; Até 2σ∩Acima de 2σ: 0%

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de a divergência ser estritamente superior a 2k (2σ) é a cauda direita além de 2 desvios padrão. Pela regra empírica, 95% dos dados estão entre -2σ e +2σ, então 5% estão fora desse intervalo, divididos igualmente nas duas caudas: 2,5% em cada. Portanto, P(X > 2σ) ≈ 2,5%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5,0% seria a probabilidade total nas duas caudas além de ±2σ (2,5% + 2,5%), mas a questão pede apenas a cauda superior (valores estritamente maiores que 2k). A banca tenta confundir o candidato que soma as duas caudas sem atentar para o "estritamente superior".

Alternativa C — ❌ Incorreta

13,5% é a área entre 1σ e 2σ (34% - 2,5% = 31,5%? Não, na verdade 13,5% é a área entre 1σ e 2σ em um lado da média, pois 34% (0 a 1σ) + 13,5% (1σ a 2σ) = 47,5% (0 a 2σ)). O candidato que calcula a área entre 1σ e 2σ (13,5%) e a soma com a cauda além de 2σ (2,5%) obtém 16%, mas a pergunta pede apenas a cauda além de 2σ, não o intervalo entre 1σ e 2σ.

Alternativa D — ❌ Incorreta

16,0% é a soma da área entre 1σ e 2σ (13,5%) com a cauda além de 2σ (2,5%). Esse é o distrator mais perigoso: o candidato que interpreta "superior a 2k" como "entre k e 2k" ou que soma as duas regiões cai nessa alternativa. A pergunta é clara: "estritamente superior a 2k", ou seja, apenas a cauda além de 2σ.

Alternativa E — ❌ Incorreta

47,5% é a área entre a média (0) e 2σ (0 a 2σ). Esse valor corresponde à probabilidade de a divergência estar entre 0 e 2k, não de ser superior a 2k. O candidato que confunde a área acumulada até 2σ com a cauda superior erra ao marcar esta alternativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a área entre a média e 2σ (47,5%) e a área acima de 2σ (2,5%). Além disso, o valor 16% (alternativa D) é a soma da área entre 1σ e 2σ com a cauda além de 2σ, que muitos candidatos calculam ao interpretar "superior a 2k" como "entre k e 2k". Fique atento: a pergunta pede a cauda extrema, não um intervalo intermediário.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de distribuição normal sem tabela, memorize a regra empírica: 68% dos dados estão entre ±1σ, 95% entre ±2σ e 99,7% entre ±3σ. As áreas entre a média e cada desvio são: 34% (0 a 1σ), 13,5% (1σ a 2σ) e 2,35% (2σ a 3σ). As caudas além de 2σ e 3σ são, respectivamente, 2,5% e 0,15% em cada lado. Essa tabela resolve a maioria das questões de probabilidade com normal sem precisar de tabela z.

Gabarito: letra A.