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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg128029
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Consultor Legislativo (Assessoramento em Orçamento)
Uma empresa pública de infraestrutura obteve um empréstimo de longo prazo no valor de R$ 600.000,00 para modernização de seu parque tecnológico. O contrato foi firmado com base no Sistema de Amortização Constante (SAC), com as seguintes condições:• Taxa de juros: 2% ao mês. • Prazo total: 100 meses. • Início do pagamento: 30 dias após a liberação do recurso (sem carência). Após pagar pontualmente todas as prestações mensais durante dois anos e meio, o diretor financeiro solicitou ao seu assessor uma previsão do valor exato da trigésima primeira prestação. O valor dessa prestação é de
  1. AR$ 10.200,00.
  2. BR$ 14.400,00.
  3. CR$ 14.520,00.
  4. DR$ 16.400,00.
  5. ER$ 18.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 14.400,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo da Prestação

Gabarito: letra B. A trigésima primeira prestação no SAC é composta pela amortização constante de R$ 6.000,00 mais os juros sobre o saldo devedor após 30 amortizações. O saldo devedor no início do 31º mês é de R$ 420.000,00, gerando juros de R$ 8.400,00; logo, a prestação é de R$ 14.400,00.

No SAC, a amortização (A) é constante e calculada por:

A=Empreˊstimon=600.000100=6.000A = \frac{Empréstimo}{n} = \frac{600.000}{100} = 6.000

Os juros do k‑ésimo período incidem sobre o saldo devedor imediatamente antes do pagamento:

Jk=i×SDk−1=0,02×[600.000−(k−1)×6.000]J_k = i \times SD_{k-1} = 0,02 \times [600.000 - (k-1) \times 6.000]

Para k = 31:

SD30=600.000−30×6.000=600.000−180.000=420.000SD_{30} = 600.000 - 30 \times 6.000 = 600.000 - 180.000 = 420.000
J31=0,02×420.000=8.400J_{31} = 0,02 \times 420.000 = 8.400
P31=A+J31=6.000+8.400=14.400P_{31} = A + J_{31} = 6.000 + 8.400 = 14.400

Alternativamente, como as prestações no SAC decrescem em progressão aritmética de razão r=−i⋅A=−0,02×6.000=−120r = -i \cdot A = -0,02 \times 6.000 = -120, a 31ª prestação pode ser obtida a partir da primeira:

P1=A+i⋅Saldo Inicial=6.000+0,02×600.000=18.000P_1 = A + i \cdot \text{Saldo Inicial} = 6.000 + 0,02 \times 600.000 = 18.000
P31=P1+(31−1)×(−120)=18.000−3.600=14.400P_{31} = P_1 + (31-1) \times (-120) = 18.000 - 3.600 = 14.400

Ambos os caminhos chegam ao mesmo valor: R$ 14.400,00.

Alternativa A – ❌ Incorreta

R$ 10.200,00 corresponderia a um saldo devedor inicial de R$ 210.000 (juros de R$ 4.200), o que não condiz com 30 amortizações já pagas.

Alternativa B – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valor exato encontrado: R$ 14.400,00.

Alternativa C – ❌ Incorreta

R$ 14.520,00 equivale a um erro de cálculo (por exemplo, usar 29 amortizações em vez de 30). Se fossem 29: SD = 600.000 - 29×6.000 = 426.000; juros = 8.520; prestação = 14.520. A banca insere esse valor justamente para confundir quem erra o número de parcelas já pagas.

Alternativa D – ❌ Incorreta

R$ 16.400,00: possível resultado de considerar juros sobre o saldo inicial de R$ 600.000 (total de R$ 12.000) e subtrair apenas 40% do valor, sem lógica no SAC.

Alternativa E – ❌ Incorreta

R$ 18.000,00: valor da primeira prestação (juros sobre o saldo devedor cheio). Após 30 meses, os juros diminuíram significativamente.

PEGA ESSA DICA!

No SAC, após t prestações pagas, o saldo devedor é SDt=E−t⋅ASD_t = E - t \cdot A. Basta aplicar diretamente a fórmula Pk=A+i⋅SDk−1P_k = A + i \cdot SD_{k-1}, que é mais rápida que recalcular a PA. Atenção ao número de meses já pagos: "dois anos e meio" = 30 meses, então a 31ª prestação tem índice k=31.

Gabarito: letra B.

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