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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg128030
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Consultor Legislativo (Assessoramento em Orçamento)
Uma autarquia estadual obteve aprovação para contrair um empréstimo de R$ 420.000,00 destinado à reforma de sua sede. O contrato prevê regime de juros compostos com taxa efetiva de 21% ao ano.A amortização da dívida será feita em duas parcelas semestrais, iguais e consecutivas. Entretanto, devido aos trâmites burocráticos para liberação de fluxo de caixa, ficou acordado que o pagamento da primeira parcela ocorrerá exatamente um ano após a liberação do recurso.Considerando que a capitalização dos juros deve acompanhar a periodicidade das parcelas, o valor das prestações será de
  1. AR$ 231.000,00.
  2. BR$ 242.000,00.
  3. CR$ 254.100,00.
  4. DR$ 266.200,00.
  5. ER$ 279.510,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 266.200,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo de prestações com carência (juros compostos)

Gabarito: letra D. O valor de cada prestação semestral é R$ 266.200,00. Para chegar ao resultado, é necessário converter a taxa efetiva anual de 21% para a taxa semestral equivalente (10% a.s.), pois a capitalização acompanha a periodicidade das parcelas, e em seguida trazer as duas prestações (vencíveis no 2º e 3º semestres) ao valor presente, igualando ao valor do empréstimo.

Resolução detalhada

  1. Taxa semestral equivalente:

    Dado: taxa efetiva anual = 21% = 0,21.

    Como 1 ano = 2 semestres: ( (1 + i_s)^2 = 1,21 ).

    ( i_s = \sqrt{1,21} - 1 = 0,10 = 10\% \text{ ao semestre} ).

  1. Fluxo de caixa:

    • Data 0: recebimento de R$ 420.000,00.

    • Data 2 (1º ano, ou 2º semestre): pagamento da 1ª prestação (PMT).

    • Data 3 (1,5 anos, ou 3º semestre): pagamento da 2ª prestação (PMT).

  1. Equação de valor presente:

    [

    420.000 = \frac{PMT}{(1+0,10)^2} + \frac{PMT}{(1+0,10)^3}

    ]

    [

    420.000 = PMT \times \left( \frac{1}{1,21} + \frac{1}{1,331} \right)

    ]

    [

    420.000 = PMT \times (0,826446 + 0,751315) = PMT \times 1,577761

    ]

    [

    PMT = \frac{420.000}{1,577761} \approx 266.200,00

    ]

Portanto, o valor de cada prestação é R$ 266.200,00.

  1. 1Taxa anual 21% → semestral 10%
  2. 2Fluxo: data 0 = R$ 420.000
  3. 31ª PMT no 2º semestre
  4. 42ª PMT no 3º semestre
  5. 5VP = PMT/(1,1)² + PMT/(1,1)³
  6. 6PMT = 420.000 / 1,577761
  7. 7PMT = R$ 266.200
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Análise das alternativas

  • A) R$ 231.000,00 – ❌ Incorreta: Corresponde a aplicar a taxa anual de 21% diretamente sobre o valor total (420.000 × 0,55?), sem considerar a capitalização composta e o diferimento.

  • B) R$ 242.000,00 – ❌ Incorreta: Provável erro ao usar a taxa semestral incorreta (ex.: 21%/2 = 10,5%) ou desconsiderar o prazo de carência.

  • C) R$ 254.100,00 – ❌ Incorreta: Valor próximo do resultado com taxa anual aplicada de forma linear.

  • D) R$ 266.200,00 – ✅ Correta ⟵ GABARITO**

  • E) R$ 279.510,00 – ❌ Incorreta: Possível cálculo com juros simples ou capitalização indevida.

NÃO CAIA NESSA!

O principal erro é usar a taxa anual de 21% diretamente nas operações semestrais, sem convertê-la para a taxa semestral (10%). Lembre-se: em juros compostos, a taxa deve ser equivalente ao período dos pagamentos.

Gabarito: letra D (R$ 266.200,00).

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