Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2026

MatemáticaPorcentagem
Código
fg134310
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Médio
Samuel compra e vende carros usados na sua loja. Em uma das suas transações, ele comprou um carro usado e anunciou como preço de venda um valor 20% maior do que gastou na compra. Entretanto, na hora de vender, ele deu ao comprador um desconto de 10% sobre o preço de venda anunciado. Com isso, ele lucrou R$ 5.200,00 nessa transação.Esse carro foi vendido por
  1. AR$ 65.000,00.
  2. BR$ 68.600,00.
  3. CR$ 70.200,00.
  4. DR$ 74.800,00.
  5. ER$ 78.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 70.200,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 70.200,00 (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, onde 100% representa o total. Quando aplicamos aumentos e descontos sucessivos, cada porcentagem incide sobre o valor já modificado, não sobre o valor original. Por isso, um aumento de 20% seguido de um desconto de 10% não resulta em um aumento líquido de 10%, mas sim em um fator acumulado de 1,20 × 0,90 = 1,08, ou seja, um aumento efetivo de 8%. Nesta questão, o lucro de R$ 5.200,00 corresponde exatamente a esses 8% sobre o preço de compra, e o preço de venda é o preço de compra multiplicado por 1,08.

O que a questão dá

  • aumento de 20% sobre o preço de compra

  • desconto de 10% sobre o preço anunciado

  • lucro = R$ 5.200,00

O que queremos: o preço final de venda do carro

Passo 1 — Calcular o fator de aumento de 20%

Precisamos transformar o aumento percentual em um fator multiplicativo, pois é assim que aplicamos porcentagens em cálculos. Um aumento de 20% significa que o novo valor é 100% + 20% = 120% do original, ou seja, 1,20 vezes.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + (percentual/100). Para 20%, temos 1 + 0,20 = 1,20.

faumento=1+20100f_{aumento} = 1 + \frac{20}{100}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: aumento de 20%

faumento=1+0,20=1,20f_{aumento} = 1 + 0{,}20 = \boxed{1{,}20}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,20, o que daria um valor muito menor.

Passo 2 — Calcular o fator de desconto de 10%

O desconto de 10% incide sobre o preço anunciado, que já foi aumentado. Precisamos do fator multiplicativo para aplicar esse desconto.

Por que esta fórmula: Um desconto de 10% significa que o valor final é 100% - 10% = 90% do valor original, ou seja, 0,90 vezes.

fdesconto=1−10100f_{desconto} = 1 - \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: desconto de 10%

fdesconto=1−0,10=0,90f_{desconto} = 1 - 0{,}10 = \boxed{0{,}90}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,10 em vez de 0,90, o que inverteria o efeito.

Passo 3 — Combinar os fatores para achar o fator total

Como o desconto é aplicado sobre o preço já aumentado, os efeitos se multiplicam. O fator total mostra o quanto o preço final representa do preço de compra.

Por que esta fórmula: Aplicar um aumento e depois um desconto é uma composição de funções: primeiro multiplica por 1,20, depois por 0,90. A ordem não importa na multiplicação, então o fator total é o produto.

ftotal=faumento×fdescontof_{total} = f_{aumento} \times f_{desconto}

De onde vem cada valor: faumentof_{aumento} = passo 1: 1,20 · fdescontof_{desconto} = passo 2: 0,90

ftotal=1,20×0,90=1,08f_{total} = 1{,}20 \times 0{,}90 = \boxed{1{,}08}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (20% - 10% = 10%) em vez de multiplicar os fatores, o que daria 1,10 e um lucro diferente.

Passo 4 — Relacionar o lucro com o fator total

O lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de compra. Como o preço de venda é 1,08 vezes o preço de compra, o lucro é 0,08 vezes o preço de compra. Isso nos permite achar o preço de compra.

Por que esta fórmula: Se o preço de venda é f_total × C, então o lucro é (f_total - 1) × C. Aqui, f_total - 1 = 0,08, então o lucro é 8% do preço de compra.

lucro=(ftotal−1)×Clucro = (f_{total} - 1) \times C

De onde vem cada valor: lucrolucro = enunciado: R$ 5.200,00 · ftotalf_{total} = passo 3: 1,08 · CC = preço de compra (incógnita)

5200=(1,08−1)×C5200 = (1{,}08 - 1) \times C
C=65.000,00C = \boxed{65.000{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o lucro é 10% do preço de compra (por somar 20% e subtrair 10%), o que daria C = 52.000 e um preço de venda errado.

Passo 5 — Calcular o preço de venda final

Agora que sabemos o preço de compra, aplicamos o fator total para obter o preço de venda, que é o que a questão pede.

Por que esta fórmula: O preço de venda é o preço de compra multiplicado pelo fator total, pois o fator total já inclui o aumento e o desconto.

V=C×ftotalV = C \times f_{total}

De onde vem cada valor: CC = passo 4: R$ 65.000,00 · ftotalf_{total} = passo 3: 1,08

V=65000×1,08V = 65000 \times 1{,}08

VV = R$ 70.200,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço de compra como resposta (alternativa A) ou esquecer o desconto e usar 1,20 (alternativa E).

Resposta: R$ 70.200,00 (alternativa C)

Link permanente: /questoes/fg134310