Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2026

Equivalência Lógica: Condicional e suas formas equivalentes

Gabarito: letra A. A sentença original é uma condicional cujo antecedente é uma conjunção: "Se (borracha vermelha E lápis preto), então caderno azul". A alternativa A reescreve essa condicional de forma logicamente equivalente, aplicando a regra de que uma condicional $P \rightarrow Q$ equivale a $\neg P \lor Q$ (a chamada "equivalência da condicional"). No caso, $P = (B \land L)$ e $Q = C$; a negação de $P$ é $\neg B \lor \neg L$ (Lei de De Morgan), e a alternativa A expressa exatamente $\neg B \lor \neg L \lor C$, que é a forma equivalente.

A questão cobra um dos pontos mais recorrentes em Raciocínio Lógico: as equivalências lógicas da condicional. A banca FGV adora explorar a equivalência $P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$ e a contrapositiva $P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg P$. Vamos entender cada uma e ver por que as outras alternativas estão erradas.

A equivalência fundamental é:

Equivalência da condicional:

$P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$

Isso significa que "Se P, então Q" tem o mesmo valor lógico de "Não P ou Q". Aplicando isso à sentença original, com $P = (B \land L)$ e $Q = C$, temos:

$(B \land L) \rightarrow C \equiv \neg(B \land L) \lor C$

Pela Lei de De Morgan, $\neg(B \land L) \equiv \neg B \lor \neg L$. Portanto:

$(B \land L) \rightarrow C \equiv \neg B \lor \neg L \lor C$

A alternativa A diz exatamente isso: "Se a borracha é vermelha, então o lápis não é preto ou o caderno é azul". Vamos verificar: se a borracha é vermelha ($B$ verdadeiro), a condicional original exige que, se o lápis for preto ($L$ verdadeiro), o caderno seja azul ($C$ verdadeiro). A alternativa A diz que, se $B$ é verdadeiro, então ou $\neg L$ (lápis não preto) ou $C$ (caderno azul). Isso é exatamente a mesma coisa: se $L$ for verdadeiro, a única forma de satisfazer $\neg L \lor C$ é com $C$ verdadeiro. Perfeito.

A contrapositiva é outra equivalência importante: $P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg P$. Aplicando à original, teríamos: "Se o caderno não é azul, então a borracha não é vermelha ou o lápis não é preto". Note que a alternativa C diz "Se o caderno não é azul, então a borracha não é vermelha e o lápis não é preto" — troca o "ou" por "e", o que a torna incorreta. A alternativa D também usa a contrapositiva, mas com "ou" no consequente, o que também está errado.

Vamos analisar cada alternativa em detalhe.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a aplicação direta da equivalência $P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$. Com $P = (B \land L)$ e $Q = C$, temos $\neg P = \neg B \lor \neg L$. A alternativa A diz: "Se a borracha é vermelha, então o lápis não é preto ou o caderno é azul". Isso é $B \rightarrow (\neg L \lor C)$. Vamos verificar se é equivalente à original:

• Se $B$ é falso, a condicional é verdadeira (antecedente falso). Na alternativa A, $B \rightarrow (\neg L \lor C)$ também é verdadeira (antecedente falso).

• Se $B$ é verdadeiro e $L$ é falso, a original é verdadeira (antecedente $B \land L$ falso). Na alternativa A, $\neg L$ é verdadeiro, então $\neg L \lor C$ é verdadeiro, e a condicional é verdadeira.

• Se $B$ é verdadeiro e $L$ é verdadeiro, a original exige $C$ verdadeiro. Na alternativa A, $\neg L$ é falso, então $\neg L \lor C$ só é verdadeiro se $C$ for verdadeiro. Exatamente igual.

Portanto, a alternativa A é logicamente equivalente à sentença original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B diz: "Se a borracha não é vermelha ou o lápis não é preto, então o caderno não é azul". Isso é $(\neg B \lor \neg L) \rightarrow \neg C$. Isso é a negação do antecedente como condição para o consequente negado, o que não é uma equivalência válida. A forma correta seria $\neg C \rightarrow (\neg B \lor \neg L)$ (contrapositiva), não o contrário. A banca inverteu a seta, criando uma falácia lógica.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C diz: "Se o caderno não é azul, então a borracha não é vermelha e o lápis não é preto". Isso é $\neg C \rightarrow (\neg B \land \neg L)$. Esta é a contrapositiva da original, mas com o conectivo errado: deveria ser "ou" ($\lor$) em vez de "e" ($\land$). A contrapositiva correta é $\neg C \rightarrow (\neg B \lor \neg L)$. A banca trocou o conectivo, o que muda completamente o valor lógico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D diz: "Se o caderno não é azul, então a borracha é vermelha ou o lápis é preto". Isso é $\neg C \rightarrow (B \lor L)$. Esta é a contrapositiva da negação da original, não da original. A contrapositiva correta é $\neg C \rightarrow (\neg B \lor \neg L)$, não $\neg C \rightarrow (B \lor L)$. A banca não negou as proposições simples, tornando a alternativa incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E diz: "Se a borracha é vermelha, então o lápis é preto e o caderno é azul". Isso é $B \rightarrow (L \land C)$. Isso não é equivalente à original. A original é $(B \land L) \rightarrow C$, que é diferente de $B \rightarrow (L \land C)$. A banca distribuiu o antecedente de forma incorreta, criando uma proposição mais forte do que a original.

Gabarito: letra A