GabaritoB — 1/6.
Gabarito: letra B (1/6). A probabilidade de ser necessário sortear 3 bolas é de 1/6, pois das 24 permutações possíveis das bolas 1,2,3,4, apenas 4 fazem com que a soma das duas primeiras seja ≤3 e a soma das três primeiras seja >3.
O processo consiste em sortear bolas sem reposição até que a soma ultrapasse 3. Queremos a probabilidade de que isso ocorra exatamente no terceiro sorteio. Para isso, a soma das duas primeiras bolas deve ser ≤3 e a soma das três primeiras deve ser >3.
Como as bolas são numeradas de 1 a 4 e não há reposição, as únicas maneiras de a soma das duas primeiras ser ≤3 são os pares ordenados (1,2) e (2,1), que somam exatamente 3. Qualquer outro par (ex.: (1,3) soma 4) já ultrapassaria o limite e o processo pararia na segunda bola.
Consideremos todas as permutações possíveis das 4 bolas: existem 4! = 24 sequências igualmente prováveis. Para que o processo pare na terceira bola, a sequência deve começar com (1,2) ou (2,1), e a terceira bola pode ser qualquer uma das duas restantes (3 ou 4). As duas últimas bolas (quarta posição) serão a bola que sobrou, mas não influenciam o evento, pois o processo já parou. Assim:
Primeiras duas bolas: 2 possibilidades (1,2 ou 2,1).
Terceira bola: 2 possibilidades (3 ou 4).
Total de sequências favoráveis: (2 \times 2 = 4).
Portanto, a probabilidade é (4/24 = 1/6).
Enumere mentalmente as sequências curtas. Lembre-se de que a condição de parada reduz o espaço amostral às permutações completas, mas o evento depende apenas das primeiras três posições. Para conferir, liste todas as permutações que começam com (1,2) ou (2,1) e verifique que a terceira bola sempre torna a soma >3.
Conclusão: A resposta correta é B) 1/6.
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