GabaritoC — 4.
Gabarito: letra C (4). O menor elemento possível de um subconjunto de 5 números de 1 a 10, onde nenhum número é múltiplo de outro menor, é 4. A tentativa com 2 ou 3 como menor falha por falta de elementos ou conflitos entre múltiplos.
A condição exige que, para quaisquer dois elementos no subconjunto, o maior não seja múltiplo do menor. Isso impede que o 1 pertença ao conjunto, pois 1 divide todos os números. Tentamos o menor possível a partir de 2.
Com menor = 2: os múltiplos de 2 (4,6,8,10) são proibidos. Restam {3,5,7,9} para completar 4 elementos, mas 9 é múltiplo de 3, violando a condição. Não há alternativa, pois os números excluídos são exatos 4, e o único conjunto disponível contém conflito.
Com menor = 3: os múltiplos de 3 (6,9) são proibidos. Além disso, 1 não pode entrar. Restam {2,4,5,7,8,10} para escolher 4. Contudo, 2 proíbe 4,8,10, deixando apenas {5,7} – insuficiente. Sem o 2, os candidatos são {4,5,7,8,10}, e qualquer combinação de 4 elementos contém ou o par (4,8) ou (5,10), ambos proibidos. Portanto, impossível.
Com menor = 4: os múltiplos de 4 (8) são proibidos. Números menores que 4 (1,2,3) não entram. Restam {5,6,7,9,10} para escolher 4. O único conflito é entre 5 e 10. Podemos excluir um deles e obter, por exemplo, {5,6,7,9} ou {6,7,9,10}. Assim, M = {4,5,6,7,9} funciona, e 4 é o menor elemento possível.
Menores tentativas (2 e 3) falham; 4 é viável.
Gabarito: letra C (4).
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