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Questão de Matemática — Álgebra — FGV 2026

MatemáticaÁlgebra
Código
fg134343
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Em uma feira, abacates, abacaxis e melancias são vendidos por unidade. Todas as frutas do mesmo tipo têm mesmo preço.Sabe-se que nessa feira: • 3 abacates, 7 abacaxis e 1 melancia custam 139 reais; • 4 abacates, 10 abacaxis e 1 melancia custam 184 reais. O preço de 1 abacate, 1 abacaxi e 1 melancia é de
  1. A41 reais.
  2. B44 reais.
  3. C45 reais.
  4. D47 reais.
  5. E49 reais.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 49 reais.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 49 reais (alternativa E).

A ideia por trás

Este problema trata de um sistema de equações lineares, que é um conjunto de equações com várias incógnitas que precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. Aqui, as incógnitas são os preços de cada fruta, e cada equação representa uma compra diferente. Quando temos menos equações do que incógnitas, não dá para achar cada preço separadamente, mas às vezes é possível achar uma combinação deles, como a soma. A ideia é combinar as equações (somando ou subtraindo) para eliminar algumas incógnitas e isolar o que queremos. Nesta questão, subtrair as equações elimina a melancia e revela uma relação entre abacate e abacaxi, que depois permite achar a soma pedida.

O que a questão dá

  • 3 abacates + 7 abacaxis + 1 melancia = 139 reais

  • 4 abacates + 10 abacaxis + 1 melancia = 184 reais

O que queremos: o preço de 1 abacate + 1 abacaxi + 1 melancia

Passo 1 — Montar as equações das compras

Para resolver o problema, precisamos transformar as informações do enunciado em linguagem matemática. Cada compra vira uma equação, onde os preços das frutas são as incógnitas.

Por que esta fórmula: Como cada fruta tem um preço fixo, o custo total é a soma dos preços multiplicados pelas quantidades. Por isso, montamos equações lineares do tipo 'quantidade × preço + ... = total'.

3a+7b+m=139(I)4a+10b+m=184(II)3a + 7b + m = 139 \quad (I) \\ 4a + 10b + m = 184 \quad (II)

De onde vem cada valor: aa = preço do abacate (incógnita) · bb = preço do abacaxi (incógnita) · mm = preço da melancia (incógnita) · 3,7,13, 7, 1 = enunciado: primeira compra · 139139 = enunciado: custo da primeira compra · 4,10,14, 10, 1 = enunciado: segunda compra · 184184 = enunciado: custo da segunda compra

3a+7b+m=1394a+10b+m=1843a + 7b + m = 139 \\ 4a + 10b + m = 184
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir a melancia (m) em uma das equações, ou trocar os coeficientes.

Passo 2 — Subtrair as equações para eliminar a melancia

Temos duas equações e três incógnitas, então não dá para achar cada preço direto. Mas subtrair uma equação da outra faz a melancia sumir, porque ela aparece igual nas duas. Isso nos dá uma relação mais simples entre abacate e abacaxi.

Por que esta fórmula: Subtrair equações é uma técnica válida: se duas igualdades são verdadeiras, a diferença entre os lados esquerdos é igual à diferença entre os lados direitos. Isso elimina termos iguais.

(4a−3a)+(10b−7b)+(m−m)=184−139(4a - 3a) + (10b - 7b) + (m - m) = 184 - 139

De onde vem cada valor: 4a,3a4a, 3a = passo 1: equação II e I · 10b,7b10b, 7b = passo 1: equação II e I · m−mm - m = passo 1: melancia aparece igual nas duas · 184,139184, 139 = passo 1: totais das equações II e I

a+3b=45a + 3b = 45
a+3b=45a + 3b = \boxed{45}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (I - II) e obter -a - 3b = -45, o que confunde. Mas a relação é a mesma.

Passo 3 — Reescrever a primeira equação para isolar a soma

A pergunta pede a soma a + b + m, mas a equação (I) tem 3a + 7b + m. Precisamos separar essa soma do resto. Perceba que 3a + 7b + m = (a + b + m) + (2a + 6b). Isso é útil porque 2a + 6b é o dobro de a + 3b, que já conhecemos.

Por que esta fórmula: A identidade algébrica (a + b + m) + (2a + 6b) = 3a + 7b + m é verdadeira porque somamos os termos semelhantes. Isso nos permite substituir 2a + 6b pelo valor conhecido.

3a+7b+m=(a+b+m)+2(a+3b)3a + 7b + m = (a + b + m) + 2(a + 3b)

De onde vem cada valor: 3a+7b+m3a + 7b + m = passo 1: equação (I) · a+b+ma + b + m = o que queremos achar · 2(a+3b)2(a + 3b) = passo 2: a + 3b = 45, então 2(a + 3b) = 90

139=(a+b+m)+2⋅45139 = (a + b + m) + 2 \cdot 45
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que 2a + 6b é o dobro de a + 3b, e tentar resolver de outra forma.

Passo 4 — Calcular o valor da soma

Agora temos uma equação simples com a soma que queremos. Basta isolar a + b + m fazendo a conta.

Por que esta fórmula: A equação 139 = (a + b + m) + 90 é uma igualdade; subtraindo 90 dos dois lados, isolamos a soma.

a+b+m=139−90a + b + m = 139 - 90

De onde vem cada valor: 139139 = passo 1: equação (I) · 9090 = passo 3: 2 × 45

a+b+m=139−90=49 reaisa + b + m = 139 - 90 = \boxed{49\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 139 - 90 = 41 (erro de conta) ou esquecer de subtrair.

Resposta: 49 reais (alternativa E)

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