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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2026

MatemáticaMatemática Financeira
Código
fg134382
Banca
FGV
Órgão
AL-RO
Ano
2026
Nível
Superior
Aumentos sucessivos de 30%, 40% e 50% são equivalentes a um único aumento de
  1. A120%.
  2. B132%.
  3. C140%.
  4. D164%.
  5. E173%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 173%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 173% (alternativa E).

A ideia por trás

Aumentos sucessivos são um caso de porcentagem aplicada sobre porcentagem. Quando um valor sofre um aumento de i%, ele é multiplicado por (1 + i), chamado fator de aumento. Por exemplo, aumentar 30% significa multiplicar por 1,30. Se vários aumentos ocorrem em sequência, cada um incide sobre o valor já atualizado, então o fator total é o produto dos fatores individuais. Isso é diferente de somar os percentuais, que só valeria se todos incidissem sobre o valor original. Nesta questão, precisamos multiplicar os três fatores e depois converter o fator acumulado em percentual de aumento.

O que a questão dá

  • aumento de 30%

  • aumento de 40%

  • aumento de 50%

O que queremos: o aumento único equivalente aos três aumentos sucessivos

Passo 1 — Transformar cada aumento em fator

Para combinar aumentos sucessivos, não podemos somar os percentuais diretamente, pois cada aumento incide sobre o valor já acrescido. A forma correta é usar fatores de multiplicação: um aumento de i% equivale a multiplicar por (1 + i). Assim, 30% vira 1,30, 40% vira 1,40 e 50% vira 1,50.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é F = 1 + i, onde i é a taxa percentual na forma decimal. Isso porque aumentar um valor em i% significa somar i% do próprio valor, ou seja, multiplicar por (1 + i).

F=1+iF = 1 + i

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 30%, 40%, 50% (convertidos para 0,30; 0,40; 0,50)

F1=1+0,30=1,30F_1 = 1 + 0{,}30 = 1{,}30

F1F_1 = 1,30; 1,40; 1,50

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,30 em vez de 1,30, esquecendo de somar 1.

Passo 2 — Multiplicar os fatores acumulados

Como os aumentos são sucessivos, o fator total é o produto dos fatores individuais. Isso porque cada aumento multiplica o valor atual, então a ordem não importa e o efeito combinado é a multiplicação de todos os fatores.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator acumulado é F_total = F_1 × F_2 × F_3, pois cada aumento é uma multiplicação sucessiva.

Ftotal=F1×F2×F3F_{total} = F_1 \times F_2 \times F_3

De onde vem cada valor: F1F_1 = passo 1: 1,30 · F2F_2 = passo 1: 1,40 · F3F_3 = passo 1: 1,50

Ftotal=1,30×1,40×1,50=2,73F_{total} = 1{,}30 \times 1{,}40 \times 1{,}50 = \boxed{2{,}73}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os fatores (1,30 + 1,40 + 1,50 = 4,20) em vez de multiplicar.

Passo 3 — Converter o fator em aumento percentual

O fator acumulado 2,73 indica que o valor final é 2,73 vezes o valor inicial, ou seja, 273% do valor original. O aumento percentual é a diferença entre esse percentual e 100%, pois o valor inicial representa 100%.

Por que esta fórmula: A fórmula do aumento percentual é Aumento = (F_total - 1) × 100%. Isso porque subtrair 1 do fator dá a fração de aumento, e multiplicar por 100% converte para percentual.

Aumento%=(Ftotal−1)×100%Aumento\% = (F_{total} - 1) \times 100\%

De onde vem cada valor: FtotalF_{total} = passo 2: 2,73

Aumento%=(2,73−1)×100%=173 %Aumento\% = (2{,}73 - 1) \times 100\% = \boxed{173\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e responder 273%.

Resposta: 173% (alternativa E)

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